gdz.top
Номер 301, страница 99 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 3. Гомотетия. Подобие фигур - номер 301, страница 99.
№300
№301 (с. 99)
Условие 2017. №301 (с. 99)
301. Периметры подобных многоугольников относятся как 2 : 5, а разность их площадей равна $189\text{ см}^2$. Найдите площади многоугольников.
Условие 2021. №301 (с. 99)
301. Периметры подобных многоугольников относятся как 2 : 5, а разность их площадей равна $189 \text{ см}^2$. Найдите площади многоугольников.
Решение. №301 (с. 99)
Решение 2 (2021). №301 (с. 99)
Пусть $P_1$ и $P_2$ — периметры двух подобных многоугольников, а $S_1$ и $S_2$ — их площади. Коэффициент подобия $k$ равен отношению их периметров:
$k = \frac{P_1}{P_2} = \frac{2}{5}$
Отношение площадей подобных многоугольников равно квадрату коэффициента подобия:
$\frac{S_1}{S_2} = k^2 = \left(\frac{2}{5}\right)^2 = \frac{4}{25}$
Пусть площадь меньшего многоугольника $S_1 = 4x$, а площадь большего $S_2 = 25x$.
По условию, разность их площадей равна $189 \text{ см}^2$:
$S_2 - S_1 = 189$
Подставим выражения для площадей через $x$:
$25x - 4x = 189$
$21x = 189$
$x = \frac{189}{21} = 9$
Теперь найдем площади многоугольников:
Площадь меньшего многоугольника: $S_1 = 4x = 4 \cdot 9 = 36 \text{ см}^2$.
Площадь большего многоугольника: $S_2 = 25x = 25 \cdot 9 = 225 \text{ см}^2$.
Ответ: площади многоугольников равны $36 \text{ см}^2$ и $225 \text{ см}^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 301 расположенного на странице 99 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №301 (с. 99), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.