Номер 300, страница 99 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

300. Соответственные стороны двух подобных многоугольников равны 4 см и 10 см. Площадь большего многоугольника равна 300 $см^2$. Найдите площадь меньшего многоугольника.

300. Соответственные стороны двух подобных многоугольников равны 4 см и 10 см. Площадь большего многоугольника равна 300 $см^2$. Найдите площадь меньшего многоугольника.

Пусть $a_1$ и $a_2$ — соответственные стороны двух подобных многоугольников, а $S_1$ и $S_2$ — их площади. По условию, одна сторона равна 4 см, а другая 10 см. Следовательно, многоугольник со стороной 4 см является меньшим, а многоугольник со стороной 10 см — большим.

Дано:

• Сторона меньшего многоугольника, $a_1 = 4$ см.
• Соответственная сторона большего многоугольника, $a_2 = 10$ см.
• Площадь большего многоугольника, $S_2 = 300$ см².

Необходимо найти площадь меньшего многоугольника, $S_1$.

Отношение площадей двух подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия. Коэффициент подобия $k$ — это отношение их соответственных сторон.

Найдем коэффициент подобия $k$ как отношение стороны меньшего многоугольника к соответственной стороне большего многоугольника:

$k = \frac{a_1}{a_2} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

Теперь воспользуемся свойством отношения площадей:

$\frac{S_1}{S_2} = k^2 = (\frac{a_1}{a_2})^2$

Подставим известные значения в формулу:

$\frac{S_1}{300} = (\frac{4}{10})^2 = (\frac{2}{5})^2 = \frac{4}{25}$

Выразим $S_1$ из этого уравнения:

$S_1 = 300 \cdot \frac{4}{25}$

Сократим 300 и 25 ($300 / 25 = 12$):

$S_1 = 12 \cdot 4 = 48$

Таким образом, площадь меньшего многоугольника составляет 48 см².

Ответ: 48 см².