gdz.top
Номер 302, страница 99 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 3. Гомотетия. Подобие фигур - номер 302, страница 99.
№301
№302 (с. 99)
Условие 2017. №302 (с. 99)
302. Площади двух правильных шестиугольников относятся как 2 : 7. Сторона меньшего шестиугольника равна 2 см. Найдите сторону большего шестиугольника.
Условие 2021. №302 (с. 99)
302. Площади двух правильных шестиугольников относятся как 2 : 7. Сторона меньшего шестиугольника равна 2 см. Найдите сторону большего шестиугольника.
Решение. №302 (с. 99)
Решение 2 (2021). №302 (с. 99)
Пусть $S_1$ и $S_2$ — площади меньшего и большего правильных шестиугольников соответственно, а $a_1$ и $a_2$ — их стороны.
По условию задачи нам дано:
Отношение площадей: $\frac{S_1}{S_2} = \frac{2}{7}$.
Сторона меньшего шестиугольника: $a_1 = 2$ см.
Все правильные многоугольники с одинаковым числом сторон подобны друг другу. Для подобных фигур отношение их площадей равно квадрату отношения их соответствующих сторон (квадрату коэффициента подобия).
Запишем эту зависимость в виде формулы:
$\frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^2$
Подставим в эту формулу известные значения и найдем $a_2$:
$\frac{2}{7} = \left(\frac{2}{a_2}\right)^2$
$\frac{2}{7} = \frac{2^2}{a_2^2}$
$\frac{2}{7} = \frac{4}{a_2^2}$
Выразим $a_2^2$ из пропорции:
$2 \cdot a_2^2 = 7 \cdot 4$
$2 \cdot a_2^2 = 28$
$a_2^2 = \frac{28}{2}$
$a_2^2 = 14$
Найдем длину стороны $a_2$, извлекая квадратный корень. Поскольку длина стороны является положительной величиной, мы рассматриваем только арифметический корень.
$a_2 = \sqrt{14}$ см.
Ответ: $\sqrt{14}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 302 расположенного на странице 99 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №302 (с. 99), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.