Номер 95, страница 77 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

95. Радиус окружности уменьшили: 1) в 6 раз; 2) на 6 см.

Как при этом изменилась длина окружности?

95. Радиус окружности уменьшили:

1) в 6 раз;

2) на 6 см.

Как при этом изменилась длина окружности?

Длина окружности $C$ и её радиус $R$ связаны формулой $C = 2\pi R$. Из этой формулы видно, что длина окружности прямо пропорциональна её радиусу. Рассмотрим, как изменится длина окружности в каждом из случаев.

1) Радиус уменьшили в 6 раз

Пусть первоначальный радиус окружности был $R_1$, тогда её длина была $C_1 = 2\pi R_1$.

После уменьшения радиуса в 6 раз новый радиус $R_2$ стал равен $R_2 = \frac{R_1}{6}$.

Новая длина окружности $C_2$ будет равна:

$C_2 = 2\pi R_2 = 2\pi \left(\frac{R_1}{6}\right) = \frac{2\pi R_1}{6} = \frac{C_1}{6}$.

Это означает, что новая длина окружности стала в 6 раз меньше первоначальной.

Ответ: Длина окружности уменьшилась в 6 раз.

2) Радиус уменьшили на 6 см

Пусть первоначальный радиус окружности был $R_1$ см, тогда её длина была $C_1 = 2\pi R_1$ см.

После уменьшения радиуса на 6 см новый радиус $R_2$ стал равен $R_2 = (R_1 - 6)$ см.

Новая длина окружности $C_2$ будет равна:

$C_2 = 2\pi R_2 = 2\pi(R_1 - 6) = 2\pi R_1 - 12\pi$.

Чтобы найти, на сколько изменилась длина, вычтем из старой длины новую:

$C_1 - C_2 = 2\pi R_1 - (2\pi R_1 - 12\pi) = 2\pi R_1 - 2\pi R_1 + 12\pi = 12\pi$ см.

Следовательно, длина окружности уменьшилась на $12\pi$ см.

Ответ: Длина окружности уменьшилась на $12\pi$ см.