Номер 13, страница 9 - гдз по геометрии 9 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

1) $\vec{CD}$;

Векторы равны, если они сонаправлены и их длины равны. Сторона $BA$ параллельна стороне $CD$ и равна ей по длине. Вектор $\vec{BA}$ направлен так же, как и вектор $\vec{CD}$. Следовательно, $\vec{CD} = \vec{BA}$.

Ответ: $\vec{BA}$.

2) $\vec{DC}$;

Сторона $AB$ параллельна стороне $DC$ и равна ей по длине. Вектор $\vec{AB}$ направлен так же, как и вектор $\vec{DC}$. Следовательно, $\vec{DC} = \vec{AB}$.

Ответ: $\vec{AB}$.

3) $\vec{BO}$;

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, поэтому $O$ — середина диагонали $BD$. Векторы $\vec{BO}$ и $\vec{OD}$ лежат на одной прямой, сонаправлены и имеют равные длины ($BO = OD$). Следовательно, $\vec{BO} = \vec{OD}$.

Ответ: $\vec{OD}$.

4) $\vec{DO}$.

Точка $O$ — середина диагонали $BD$. Векторы $\vec{DO}$ и $\vec{OB}$ лежат на одной прямой, сонаправлены и имеют равные длины ($DO = OB$). Следовательно, $\vec{DO} = \vec{OB}$.

Ответ: $\vec{OB}$.

1) $|\vec{CD}|$;

Длина вектора $|\vec{CD}|$ — это длина стороны $CD$. В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому $CD = AB$. По условию $AB = 5$ см, значит $|\vec{CD}| = 5$ см.

Ответ: 5 см.

2) $|\vec{AO}|$;

Длина вектора $|\vec{AO}|$ — это длина отрезка $AO$. В прямоугольнике диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам: $AC = BD$ и $AO = \frac{1}{2}AC$. Следовательно, $AO = \frac{1}{2}BD$. По условию $BD = 13$ см, значит $|\vec{AO}| = \frac{1}{2} \times 13 = 6,5$ см.

Ответ: 6,5 см.

3) $|\vec{BC}|$.

Рассмотрим треугольник $\triangle BCD$. Так как $ABCD$ — прямоугольник, угол $\angle C = 90^\circ$. Треугольник $\triangle BCD$ является прямоугольным. По теореме Пифагора: $BC^2 + CD^2 = BD^2$. Мы знаем, что $BD = 13$ см и $CD = AB = 5$ см.
Подставим значения:
$BC^2 + 5^2 = 13^2$
$BC^2 + 25 = 169$
$BC^2 = 169 - 25$
$BC^2 = 144$
$BC = \sqrt{144} = 12$ см.
Таким образом, $|\vec{BC}| = 12$ см.

Ответ: 12 см.