gdz.top
Номер 174, страница 41 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 1. Решение треугольников. Параграф 5. Формулы для нахождения площади треугольника. Упражнения - номер 174, страница 41.
№173
№174 (с. 41)
Условие. №174 (с. 41)
174. Существует ли выпуклый многоугольник, сумма углов которого равна:
1) $1080^{\circ}$;
2) $1200^{\circ}$?
Решение 1. №174 (с. 41)
Решение 2. №174 (с. 41)
Решение 4. №174 (с. 41)
Решение 6. №174 (с. 41)
Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника находится по формуле:
$S = (n - 2) \cdot 180°$, где $n$ — количество сторон многоугольника.
Для того чтобы такой многоугольник существовал, количество его сторон $n$ должно быть целым числом, большим или равным 3 ($n \ge 3$). Проверим, выполняется ли это условие для каждого из предложенных случаев.
1) 1080°
Подставим в формулу значение суммы углов $S = 1080°$ и найдем $n$:
$(n - 2) \cdot 180° = 1080°$
Разделим обе части уравнения на 180°:
$n - 2 = \frac{1080}{180}$
$n - 2 = 6$
Решим уравнение относительно $n$:
$n = 6 + 2$
$n = 8$
Мы получили целое число $n = 8$, которое удовлетворяет условию $n \ge 3$. Следовательно, выпуклый многоугольник с такой суммой углов существует. Это восьмиугольник.
Ответ: да, существует.
2) 1200°
Теперь подставим в формулу значение $S = 1200°$ и найдем $n$:
$(n - 2) \cdot 180° = 1200°$
Разделим обе части уравнения на 180°:
$n - 2 = \frac{1200}{180}$
$n - 2 = \frac{120}{18} = \frac{20}{3}$
Решим уравнение относительно $n$:
$n = \frac{20}{3} + 2 = \frac{20}{3} + \frac{6}{3} = \frac{26}{3} = 8\frac{2}{3}$
Поскольку количество сторон $n$ получилось дробным числом, а оно должно быть целым, то выпуклый многоугольник с такой суммой углов не существует.
Ответ: нет, не существует.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 174 расположенного на странице 41 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №174 (с. 41), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.