gdz.top
Номер 175, страница 41 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 1. Решение треугольников. Параграф 5. Формулы для нахождения площади треугольника. Упражнения - номер 175, страница 41.
№174
№175 (с. 41)
Условие. №175 (с. 41)
175. Существует ли многоугольник, каждый угол которого равен:
1) $72^\circ$;
2) $171^\circ$?
Решение 1. №175 (с. 41)
Решение 2. №175 (с. 41)
Решение 4. №175 (с. 41)
Решение 6. №175 (с. 41)
Для того чтобы существовал выпуклый многоугольник, у которого все углы равны (такой многоугольник называется правильным), необходимо, чтобы число его сторон $n$ было целым числом и $n \ge 3$.
Величину внутреннего угла $\alpha$ правильного $n$-угольника можно найти по формуле:
$\alpha = \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}$
Из этой формулы можно выразить число сторон $n$ через известный угол $\alpha$:
$n = \frac{360^\circ}{180^\circ - \alpha}$
Используем эту формулу для проверки каждого случая.
1) 72°
Подставим значение угла $\alpha = 72^\circ$ в формулу для нахождения числа сторон $n$:
$n = \frac{360^\circ}{180^\circ - 72^\circ} = \frac{360}{108} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$
Поскольку число сторон $n$ не является целым числом, многоугольника, каждый угол которого равен 72°, не существует.
Ответ: не существует.
2) 171°
Подставим значение угла $\alpha = 171^\circ$ в формулу для нахождения числа сторон $n$:
$n = \frac{360^\circ}{180^\circ - 171^\circ} = \frac{360}{9} = 40$
Поскольку число сторон $n = 40$ является целым числом ($40 \ge 3$), то такой многоугольник существует. Это правильный сорокаугольник.
Ответ: существует.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 175 расположенного на странице 41 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №175 (с. 41), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.