Номер 356, страница 90 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

356. Какие из данных уравнений являются уравнениями прямых:

1) $2x - 3y = 5;$

2) $2x - 3y = 0;$

3) $2x^2 - 3y = 5;$

4) $2x = 5;$

5) $-3y = 5;$

6) $2x + 0y = 0;$

7) $0x + 0y = 0;$

8) $0x + 0y = 5?$

Уравнение прямой в декартовой системе координат имеет общий вид $ax + by = c$, где $a$, $b$ и $c$ являются постоянными коэффициентами, причем хотя бы один из коэффициентов $a$ или $b$ не равен нулю. Рассмотрим каждое из предложенных уравнений.

1) Уравнение $2x - 3y = 5$ является линейным уравнением с двумя переменными. Оно соответствует общему виду $ax + by = c$, где $a = 2$, $b = -3$ и $c = 5$. Поскольку коэффициенты при $x$ и $y$ не равны нулю одновременно, это уравнение является уравнением прямой.
Ответ: является.

2) Уравнение $2x - 3y = 0$ также является линейным уравнением. Оно соответствует общему виду $ax + by = c$, где $a = 2$, $b = -3$ и $c = 0$. Коэффициенты $a$ и $b$ не равны нулю одновременно. Это уравнение прямой, которая проходит через начало координат.
Ответ: является.

3) В уравнении $2x^2 - 3y = 5$ переменная $x$ находится во второй степени. Уравнение прямой должно быть линейным, то есть все переменные должны быть в первой степени. Это уравнение является уравнением параболы, а не прямой.
Ответ: не является.

4) Уравнение $2x = 5$ можно записать в виде $2x + 0y = 5$. Это уравнение соответствует общему виду $ax + by = c$, где $a = 2$, $b = 0$ и $c = 5$. Так как не оба коэффициента $a$ и $b$ равны нулю, это уравнение прямой. Графиком является вертикальная прямая $x = 2.5$.
Ответ: является.

5) Уравнение $-3y = 5$ можно записать в виде $0x - 3y = 5$. Это уравнение соответствует общему виду $ax + by = c$, где $a = 0$, $b = -3$ и $c = 5$. Так как не оба коэффициента $a$ и $b$ равны нулю, это уравнение прямой. Графиком является горизонтальная прямая $y = -5/3$.
Ответ: является.

6) Уравнение $2x + 0y = 0$ упрощается до $2x = 0$ или $x = 0$. Оно соответствует общему виду $ax + by = c$, где $a = 2$, $b = 0$ и $c = 0$. Так как не оба коэффициента $a$ и $b$ равны нулю, это уравнение прямой. Его графиком является ось ординат (ось $y$).
Ответ: является.

7) Уравнение $0x + 0y = 0$ упрощается до тождества $0 = 0$. Это равенство верно для любой пары чисел $(x, y)$. Следовательно, графиком этого уравнения является вся координатная плоскость, а не прямая. В данном случае оба коэффициента $a=0$ и $b=0$, что противоречит определению уравнения прямой.
Ответ: не является.

8) Уравнение $0x + 0y = 5$ упрощается до неверного равенства $0 = 5$. Не существует ни одной пары чисел $(x, y)$, которая бы удовлетворяла этому уравнению. Его графиком является пустое множество. В данном случае оба коэффициента $a=0$ и $b=0$, что противоречит определению уравнения прямой.
Ответ: не является.