Номер 4, страница 89 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

4. В каком виде удобно записывать уравнение невертикальной прямой?

Уравнение невертикальной прямой удобнее всего записывать в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Эта форма имеет вид:
$y = kx + b$

В этом уравнении $x$ и $y$ — это координаты произвольной точки, лежащей на прямой. Коэффициенты $k$ и $b$ имеют конкретный геометрический смысл, что и делает эту форму записи очень удобной:

Коэффициент $k$ называется угловым коэффициентом. Он равен тангенсу угла наклона прямой к положительному направлению оси абсцисс (оси Ox) и характеризует "крутизну" и направление прямой:
• если $k > 0$, то прямая возрастает (идет вверх при движении слева направо);
• если $k < 0$, то прямая убывает (идет вниз);
• если $k = 0$, то прямая горизонтальна (параллельна оси Ox).

Коэффициент $b$ — это свободный член. Он равен ординате точки, в которой прямая пересекает ось ординат (ось Oy). Таким образом, точка пересечения с осью Oy имеет координаты $(0, b)$.

Преимущества такой формы записи:

1. Наглядность: Значения коэффициентов $k$ и $b$ позволяют мгновенно представить себе расположение и наклон прямой на координатной плоскости.

2. Простота построения: Для построения графика прямой достаточно отметить на оси Oy точку $(0, b)$ и, используя угловой коэффициент $k$ (как отношение "подъема" к "продвижению"), найти вторую точку.

3. Функциональное представление: Уравнение в этом виде представляет $y$ как явную линейную функцию от $x$, что удобно для вычислений и анализа.

Следует отметить, что в таком виде можно записать уравнение любой прямой, кроме вертикальной (вида $x = c$), у которой угловой коэффициент не определён. Поскольку вопрос касается именно невертикальных прямых, данная форма является наиболее подходящей.

Ответ: Уравнение невертикальной прямой удобно записывать в виде $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — ордината точки пересечения прямой с осью Oy.