Номер 5, страница 89 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

5. Любую ли прямую на плоскости можно задать уравнением вида $y = kx + p$?

Нет, не любую прямую на плоскости можно задать уравнением вида $y = kx + p$.

Данное уравнение называется уравнением прямой с угловым коэффициентом. В этом уравнении коэффициент $k$ — это угловой коэффициент, который равен тангенсу угла $\alpha$ наклона прямой к положительному направлению оси абсцисс ($k = \tan(\alpha)$), а $p$ — это ордината точки пересечения прямой с осью ординат (осью Oy).

Угловой коэффициент $k$ определён для всех углов, кроме угла $\alpha = 90^\circ$. Такой угол наклона имеют прямые, параллельные оси Oy, то есть вертикальные прямые. Для таких прямых тангенс угла наклона не существует, следовательно, они не имеют конечного углового коэффициента $k$. Уравнение вертикальной прямой, проходящей через точку $(c, 0)$, имеет вид $x = c$. В этом уравнении невозможно выразить $y$ как функцию от $x$.

Таким образом, уравнение $y = kx + p$ описывает все возможные прямые на плоскости, кроме вертикальных.

Для описания абсолютно любой прямой на плоскости, включая вертикальные, используется общее уравнение прямой: $Ax + By + C = 0$, где $A$, $B$ и $C$ — константы, причём $A$ и $B$ не равны нулю одновременно.

• Если $B \neq 0$, то уравнение можно преобразовать к виду $y = -\frac{A}{B}x - \frac{C}{B}$, что соответствует форме $y = kx + p$. Этот случай описывает все невертикальные прямые.
• Если $B = 0$ (и, соответственно, $A \neq 0$), то уравнение принимает вид $Ax + C = 0$, или $x = -\frac{C}{A}$. Это и есть уравнение вертикальной прямой.

Ответ: Нет, уравнением вида $y = kx + p$ нельзя задать вертикальные прямые (параллельные оси ординат), поскольку для таких прямых не существует углового коэффициента.