Номер 357, страница 90 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

357. Найдите координаты точек пересечения прямой $4x - 5y = 20$ с осями координат. Принадлежит ли этой прямой точка:

1) A $(10; 4);$

2) B $(6; 1);$

3) C $(-1.5; 5.2);$

4) D $(-1; 5)?$

Дано уравнение прямой: $4x - 5y = 20$.

Найдем координаты точек пересечения с осями координат.

1. Пересечение с осью абсцисс (осью Ox).
В точке пересечения с осью Ox координата $y$ равна 0. Подставим $y = 0$ в уравнение прямой:
$4x - 5 \cdot 0 = 20$
$4x = 20$
$x = \frac{20}{4}$
$x = 5$
Таким образом, координаты точки пересечения с осью Ox равны (5; 0).

2. Пересечение с осью ординат (осью Oy).
В точке пересечения с осью Oy координата $x$ равна 0. Подставим $x = 0$ в уравнение прямой:
$4 \cdot 0 - 5y = 20$
$-5y = 20$
$y = \frac{20}{-5}$
$y = -4$
Таким образом, координаты точки пересечения с осью Oy равны (0; -4).
Ответ: (5; 0) и (0; -4).

Проверим, принадлежат ли точки данной прямой.
Для этого подставим координаты каждой точки в уравнение $4x - 5y = 20$ и проверим, выполняется ли равенство.

1) A (10; 4)
Подставляем $x = 10$ и $y = 4$:
$4 \cdot 10 - 5 \cdot 4 = 40 - 20 = 20$
$20 = 20$
Равенство верное, значит точка A принадлежит прямой.
Ответ: да.

2) B (6; 1)
Подставляем $x = 6$ и $y = 1$:
$4 \cdot 6 - 5 \cdot 1 = 24 - 5 = 19$
$19 \neq 20$
Равенство неверное, значит точка B не принадлежит прямой.
Ответ: нет.

3) C (-1,5; 5,2)
Подставляем $x = -1,5$ и $y = 5,2$:
$4 \cdot (-1,5) - 5 \cdot 5,2 = -6 - 26 = -32$
$-32 \neq 20$
Равенство неверное, значит точка C не принадлежит прямой.
Ответ: нет.

4) D (-1; 5)
Подставляем $x = -1$ и $y = 5$:
$4 \cdot (-1) - 5 \cdot 5 = -4 - 25 = -29$
$-29 \neq 20$
Равенство неверное, значит точка D не принадлежит прямой.
Ответ: нет.