Номер 362, страница 90 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

362. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки:

1) $A (1; -3)$ и $B (-2; -9)$;

2) $C (3; 5)$ и $D (3; -10)$;

3) $E (-4; -1)$ и $F (9; -1)$;

4) $M (3; -3)$ и $K (-6; 12)$.

Общий вид уравнения прямой, проходящей через две точки с координатами $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, задается формулой:

$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$

Эта формула применяется, когда $x_1 \neq x_2$ и $y_1 \neq y_2$. Если $x_1 = x_2$, прямая вертикальная, и ее уравнение $x = x_1$. Если $y_1 = y_2$, прямая горизонтальная, и ее уравнение $y = y_1$.

1) A (1; -3) и B (-2; -9)

Подставим координаты точек $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$ в общую формулу:

$\frac{x - 1}{-2 - 1} = \frac{y - (-3)}{-9 - (-3)}$

$\frac{x - 1}{-3} = \frac{y + 3}{-6}$

Для упрощения воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$-6(x - 1) = -3(y + 3)$

Разделим обе части уравнения на -3:

$2(x - 1) = y + 3$

$2x - 2 = y + 3$

Выразим $y$:

$y = 2x - 2 - 3$

$y = 2x - 5$

Ответ: $y = 2x - 5$

2) C (3; 5) и D (3; -10)

Абсциссы (координаты $x$) обеих точек C и D одинаковы: $x_C = 3$ и $x_D = 3$.

Это означает, что все точки прямой имеют одну и ту же абсциссу, равную 3. Следовательно, прямая является вертикальной и параллельна оси ординат OY.

Уравнение такой прямой имеет вид $x = c$, где $c$ - это постоянное значение абсциссы.

В данном случае уравнение прямой:

$x = 3$

Ответ: $x = 3$

3) E (-4; -1) и F (9; -1)

Ординаты (координаты $y$) обеих точек E и F одинаковы: $y_E = -1$ и $y_F = -1$.

Это означает, что все точки прямой имеют одну и ту же ординату, равную -1. Следовательно, прямая является горизонтальной и параллельна оси абсцисс OX.

Уравнение такой прямой имеет вид $y = c$, где $c$ - это постоянное значение ординаты.

В данном случае уравнение прямой:

$y = -1$

Ответ: $y = -1$

4) M (3; -3) и K (-6; 12)

Подставим координаты точек $M(x_1, y_1)$ и $K(x_2, y_2)$ в общую формулу:

$\frac{x - 3}{-6 - 3} = \frac{y - (-3)}{12 - (-3)}$

$\frac{x - 3}{-9} = \frac{y + 3}{15}$

Воспользуемся свойством пропорции:

$15(x - 3) = -9(y + 3)$

Разделим обе части уравнения на 3:

$5(x - 3) = -3(y + 3)$

Раскроем скобки:

$5x - 15 = -3y - 9$

Перенесем слагаемые, чтобы выразить $y$:

$3y = -5x + 15 - 9$

$3y = -5x + 6$

Разделим обе части на 3:

$y = -\frac{5}{3}x + 2$

Ответ: $y = -\frac{5}{3}x + 2$