Номер 363, страница 90 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

363. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки:

1) $A (2; -5)$ и $B (-3; 10);$

2) $C (6; -1)$ и $D (24; 2).$

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две заданные точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, используется каноническое уравнение прямой:

$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$

После подстановки координат и упрощения, уравнение обычно приводят к виду $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент.

1) A (2; -5) и B (-3; 10)

Примем координаты точки A за $(x_1, y_1)$, а точки B за $(x_2, y_2)$.

$x_1 = 2, y_1 = -5$

$x_2 = -3, y_2 = 10$

Подставим эти значения в каноническое уравнение прямой:

$\frac{x - 2}{-3 - 2} = \frac{y - (-5)}{10 - (-5)}$

Выполним вычисления в знаменателях:

$\frac{x - 2}{-5} = \frac{y + 5}{15}$

Чтобы выразить $y$ через $x$, умножим обе части уравнения на 15:

$15 \cdot \frac{x - 2}{-5} = 15 \cdot \frac{y + 5}{15}$

$-3(x - 2) = y + 5$

Раскроем скобки:

$-3x + 6 = y + 5$

Теперь выразим $y$:

$y = -3x + 6 - 5$

$y = -3x + 1$

Ответ: $y = -3x + 1$

2) C (6; -1) и D (24; 2)

Примем координаты точки C за $(x_1, y_1)$, а точки D за $(x_2, y_2)$.

$x_1 = 6, y_1 = -1$

$x_2 = 24, y_2 = 2$

Подставим эти значения в каноническое уравнение прямой:

$\frac{x - 6}{24 - 6} = \frac{y - (-1)}{2 - (-1)}$

Выполним вычисления в знаменателях:

$\frac{x - 6}{18} = \frac{y + 1}{3}$

Чтобы выразить $y$ через $x$, воспользуемся свойством пропорции (перекрестное умножение):

$3(x - 6) = 18(y + 1)$

Разделим обе части уравнения на 3 для упрощения:

$x - 6 = 6(y + 1)$

Раскроем скобки в правой части:

$x - 6 = 6y + 6$

Теперь выразим $6y$:

$6y = x - 6 - 6$

$6y = x - 12$

Разделим обе части на 6, чтобы найти $y$:

$y = \frac{1}{6}x - 2$

Ответ: $y = \frac{1}{6}x - 2$