Номер 358, страница 90 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

358. Найдите координаты точек пересечения прямой $3x + 4y = 12$ с осями координат. Какая из точек $M (-2; 4)$ и $K (8; -3)$ принадлежит этой прямой?

Найдите координаты точек пересечения прямой 3x + 4y = 12 с осями координат.

Дано уравнение прямой: $3x + 4y = 12$.

1. Чтобы найти точку пересечения с осью абсцисс (осью Ox), необходимо в уравнение прямой подставить значение $y = 0$:
$3x + 4 \cdot 0 = 12$
$3x = 12$
$x = \frac{12}{3}$
$x = 4$
Координаты точки пересечения с осью Ox: $(4; 0)$.

2. Чтобы найти точку пересечения с осью ординат (осью Oy), необходимо в уравнение прямой подставить значение $x = 0$:
$3 \cdot 0 + 4y = 12$
$4y = 12$
$y = \frac{12}{4}$
$y = 3$
Координаты точки пересечения с осью Oy: $(0; 3)$.

Ответ: Координаты точек пересечения прямой с осями координат: $(4; 0)$ и $(0; 3)$.

Какая из точек M(-2; 4) и K(8; -3) принадлежит этой прямой?

Точка принадлежит прямой, если её координаты удовлетворяют уравнению этой прямой. Подставим координаты каждой точки в уравнение $3x + 4y = 12$ и проверим, получится ли верное равенство.

1. Проверка для точки M(-2; 4):
Подставляем $x = -2$ и $y = 4$:
$3 \cdot (-2) + 4 \cdot 4 = -6 + 16 = 10$
Получили, что $10 \neq 12$. Следовательно, точка M(-2; 4) не принадлежит данной прямой.

2. Проверка для точки K(8; -3):
Подставляем $x = 8$ и $y = -3$:
$3 \cdot 8 + 4 \cdot (-3) = 24 - 12 = 12$
Получили, что $12 = 12$. Следовательно, точка K(8; -3) принадлежит данной прямой.

Ответ: Прямой принадлежит точка K(8; -3).