Страница 95 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

257. Постройте образы отрезков $AB$ и $CD$, изображённых на рисунке 75, при симметрии относительно прямой $m$.

Рис. 75

257. Постройте образы отрезков $AB$ и $CD$, изображённых на рисунке 75, при симметрии относительно прямой $m$.

Рис. 75

Для построения образа отрезка при симметрии относительно прямой (осевой симметрии) необходимо построить образы его концов и соединить их. Образом точки $P$, не лежащей на оси симметрии $m$, является точка $P'$ такая, что прямая $m$ является серединным перпендикуляром к отрезку $PP'$. Это означает, что отрезок $PP'$ перпендикулярен прямой $m$ и точка их пересечения является серединой отрезка $PP'$.

На клетчатой бумаге построение можно выполнить следующим образом. Сначала определим направление, перпендикулярное прямой $m$. Прямая $m$ проходит через узлы сетки так, что при смещении на 2 клетки вправо происходит смещение на 1 клетку вверх. Перпендикулярное направление будет соответствовать смещению на 1 клетку вправо и 2 клетки вниз (или 1 клетку влево и 2 клетки вверх).

1. Найдём образ точки B. Обозначим его $B'$. Проведём из точки $B$ перпендикуляр к прямой $m$. Двигаясь из точки $B$ по перпендикулярному направлению (на 1 клетку вправо и 2 клетки вниз), мы попадаем в точку на прямой $m$. Чтобы найти симметричную точку $B'$, необходимо от этой точки на прямой $m$ продолжить движение в том же направлении на такое же расстояние, то есть сместиться ещё на 1 клетку вправо и 2 клетки вниз. В результате построения мы найдём положение точки $B'$.

2. Найдём образ точки A. Обозначим его $A'$. Для этого проведём из точки $A$ прямую, перпендикулярную прямой $m$. Найдём точку их пересечения. Затем на продолжении перпендикуляра за прямую $m$ отложим отрезок, равный расстоянию от точки $A$ до прямой $m$. Конец этого отрезка и будет искомой точкой $A'$.

3. Соединив точки $A'$ и $B'$, получим отрезок $A'B'$ — искомый образ отрезка $AB$.

Ответ: Отрезок $A'B'$, полученный в результате построения, является образом отрезка $AB$.

1. Найдём образы точек C и D. Обозначим их $C'$ и $D'$. Построение выполняется аналогично построению точки $A'$. Для каждой из точек ($C$ и $D$) необходимо провести перпендикуляр к прямой $m$, найти точку пересечения и отложить на продолжении перпендикуляра отрезок той же длины по другую сторону от прямой $m$. Таким образом находятся положения точек $C'$ и $D'$.

2. Соединив точки $C'$ и $D'$, получим отрезок $C'D'$ — искомый образ отрезка $CD$.

Ответ: Отрезок $C'D'$, полученный в результате построения, является образом отрезка $CD$.

258. Начертите окружность радиусом 1,5 см и проведите прямую, не проходящую через её центр. Постройте окружность, симметричную данной относительно этой прямой.

258. Начертите окружность радиусом 1,5 см и проведите прямую, не проходящую через её центр. Постройте окружность, симметричную данной относительно этой прямой.

Для построения окружности, симметричной данной относительно прямой, необходимо выполнить следующие действия:

1. С помощью циркуля и линейки начертите окружность с центром в точке $O$ и радиусом $R = 1,5$ см.

2. Проведите прямую $l$, которая не проходит через центр $O$. Прямая может как пересекать окружность, так и не иметь с ней общих точек.

3. Осевая симметрия является движением, то есть она сохраняет расстояния между точками. Это означает, что фигура, симметричная окружности, также будет окружностью, причем ее радиус будет равен радиусу исходной окружности. Таким образом, радиус искомой окружности $R'$ равен $1,5$ см.

4. Чтобы построить симметричную окружность, достаточно построить ее центр $O'$, который будет симметричен центру $O$ исходной окружности относительно прямой $l$. Построение точки $O'$ выполняется так:

а) Из центра $O$ проведите прямую, перпендикулярную прямой $l$. Это можно сделать с помощью угольника или с помощью циркуля и линейки. Пусть $H$ – точка пересечения этой прямой с прямой $l$.
б) С помощью циркуля измерьте расстояние от точки $O$ до точки $H$.
в) На перпендикулярной прямой отложите от точки $H$ отрезок $HO'$ по другую сторону от прямой $l$, равный по длине отрезку $OH$. Точка $O'$ и будет искомым центром симметричной окружности. Таким образом, точка $H$ является серединой отрезка $OO'$, и $OO' \perp l$.

5. Установите ножку циркуля в построенный центр $O'$ и начертите окружность радиусом $1,5$ см.

Полученная окружность с центром в точке $O'$ и радиусом $1,5$ см будет симметрична исходной окружности относительно прямой $l$.

Ответ: Построение выполнено согласно описанному алгоритму. В результате получена окружность, симметричная данной относительно заданной прямой.

259. Начертите равносторонний треугольник со стороной 2 см, проведите прямую, проходящую через одну из его вершин и не имеющую с треугольником других общих точек. Постройте треугольник, симметричный данному относительно этой прямой.

259. Начертите равносторонний треугольник со стороной 2 см, проведите прямую, проходящую через одну из его вершин и не имеющую с треугольником других общих точек. Постройте треугольник, симметричный данному относительно этой прямой.

Начертите равносторонний треугольник со стороной 2 см

Для построения равностороннего треугольника, который мы обозначим как $ABC$, со стороной 2 см, необходимо выполнить следующие действия:

1. С помощью линейки проводим отрезок $AB$ длиной 2 см.
2. Используя циркуль, устанавливаем его раствор равным длине отрезка $AB$, то есть 2 см.
3. Ставим ножку циркуля в точку $A$ и проводим дугу окружности.
4. Не меняя раствора циркуля, ставим его ножку в точку $B$ и проводим вторую дугу так, чтобы она пересекла первую.
5. Точку пересечения дуг обозначаем буквой $C$.
6. Соединяем точку $C$ с точками $A$ и $B$ с помощью отрезков.

В результате получаем треугольник $ABC$, у которого все стороны равны 2 см ($AB = BC = CA = 2$ см), следовательно, он является равносторонним.

Ответ: Построен равносторонний треугольник $ABC$ со стороной 2 см.

проведите прямую, проходящую через одну из его вершин и не имеющую с треугольником других общих точек

Выберем одну из вершин построенного треугольника, например, вершину $A$. Через эту точку необходимо провести прямую, обозначим её $l$. Прямая $l$ должна удовлетворять условию: она не имеет с треугольником $ABC$ других общих точек, кроме точки $A$. Это означает, что прямая $l$ не должна пересекать стороны $BC$, $AC$ (кроме точки $A$) и $AB$ (кроме точки $A$). Другими словами, прямая $l$ не должна проходить внутри угла $\angle BAC$. Можно провести любую такую прямую.

Ответ: Через вершину $A$ треугольника $ABC$ проведена прямая $l$, которая имеет с треугольником только одну общую точку $A$.

Постройте треугольник, симметричный данному относительно этой прямой

Для построения треугольника $A'B'C'$, симметричного треугольнику $ABC$ относительно прямой $l$, необходимо построить точки $A'$, $B'$, $C'$, симметричные вершинам $A$, $B$, $C$.

1. Построение точки A'. Поскольку точка $A$ лежит на оси симметрии $l$, она отображается сама в себя. Следовательно, $A' = A$.
2. Построение точки B'. Точка $B'$ должна быть расположена на таком же расстоянии от прямой $l$, как и точка $B$, причём отрезок $BB'$ должен быть перпендикулярен прямой $l$. Для построения:
   • С помощью циркуля проводим дугу с центром в точке $B$ так, чтобы она пересекла прямую $l$ в двух точках.
   • Затем из этих двух точек пересечения как из центров проводим две дуги одинакового радиуса с той стороны от прямой $l$, где не лежит точка $B$.
   • Точка пересечения этих дуг и будет искомой точкой $B'$.
3. Построение точки C'. Построение точки $C'$ полностью аналогично построению точки $B'$.
   • Проводим дугу с центром в точке $C$, пересекающую прямую $l$ в двух точках.
   • Из этих точек пересечения проводим две дуги одинакового радиуса с противоположной стороны от прямой $l$.
   • Точка их пересечения будет искомой точкой $C'$.
4. Построение треугольника A'B'C'. Соединяем полученные точки $A'$, $B'$ и $C'$ отрезками. Так как $A' = A$, мы получаем треугольник $AB'C'$.

Поскольку осевая симметрия является движением, она сохраняет расстояния. Поэтому полученный треугольник $A'B'C'$ будет равен исходному треугольнику $ABC$. Следовательно, треугольник $A'B'C'$ также является равносторонним со стороной 2 см.

Ответ: Построен треугольник $A'B'C'$, симметричный треугольнику $ABC$ относительно прямой $l$.

260. Начертите равносторонний треугольник $ABC$ со стороной 2,5 см и проведите прямую $a$, пересекающую стороны $AB$ и $AC$. Постройте треугольник, симметричный треугольнику $ABC$ относительно прямой $a$.

260. Начертите равносторонний треугольник $ABC$ со стороной 2,5 см и проведите прямую $a$, пересекающую стороны $AB$ и $AC$. Постройте треугольник, симметричный треугольнику $ABC$ относительно прямой $a$.

Для решения этой задачи выполним построение шаг за шагом с помощью циркуля и линейки.

1. Построение равностороннего треугольника ABC
   Сначала начертим равносторонний треугольник $ABC$ со стороной 2,5 см.
   • С помощью линейки строим отрезок $AB$ длиной 2,5 см.
   • Раствором циркуля, равным 2,5 см, проводим две дуги окружностей: одну с центром в точке $A$, другую — с центром в точке $B$.
   • Точку пересечения этих дуг обозначаем как $C$.
   • Соединяем точку $C$ с точками $A$ и $B$. Полученный треугольник $ABC$ является равносторонним, так как все его стороны равны 2,5 см ($AB = BC = AC = 2,5$ см).
2. Проведение прямой a
   Проводим произвольную прямую $a$ так, чтобы она пересекала две стороны треугольника, например, $AB$ и $AC$. Положение и угол наклона прямой $a$ могут быть любыми, главное, чтобы она пересекала указанные стороны.
3. Построение симметричного треугольника A'B'C'
   Чтобы построить треугольник, симметричный $ABC$ относительно прямой $a$, необходимо найти точки $A'$, $B'$, $C'$, симметричные вершинам $A$, $B$, $C$ соответственно.
   • Для каждой вершины (например, для точки $A$) проводим через нее прямую, перпендикулярную прямой $a$. Для этого можно использовать угольник или циркуль с линейкой.
   • Находим точку пересечения перпендикуляра с прямой $a$ (обозначим ее $H_A$).
   • Измеряем циркулем расстояние от вершины до прямой $a$ (длину отрезка $AH_A$).
   • Откладываем на перпендикуляре с другой стороны от прямой $a$ отрезок $H_A A'$ такой же длины ($AH_A = H_A A'$). Точка $A'$ — искомая симметричная точка.
   • Повторяем эту процедуру для вершин $B$ и $C$, находя симметричные им точки $B'$ и $C'$.
4. Завершение построения
   Соединяем полученные точки $A'$, $B'$ и $C'$ отрезками. Треугольник $A'B'C'$ и будет искомым треугольником, симметричным треугольнику $ABC$ относительно прямой $a$.

Ниже представлен чертеж, иллюстрирующий процесс построения:

Ответ: Построение выполнено и представлено на чертеже выше. Треугольник $A'B'C'$ является симметричным треугольнику $ABC$ относительно прямой $a$.

261. В каком случае прямая $m$ является осью симметрии окружности с центром $O$?

261. В каком случае прямая $m$ является осью симметрии окружности с центром $O$?

Осью симметрии фигуры называется прямая, при отражении относительно которой фигура переходит сама в себя.

Рассмотрим окружность с центром в точке $O$. Прямая $m$ будет являться осью симметрии этой окружности тогда и только тогда, когда она проходит через ее центр — точку $O$.

Докажем это утверждение.

1. Пусть прямая $m$ проходит через центр $O$ окружности. Возьмем любую точку $A$ на окружности. Расстояние от центра до этой точки равно радиусу $R$, то есть $OA = R$. Построим точку $A'$, симметричную точке $A$ относительно прямой $m$. Так как осевая симметрия является движением (изометрией), она сохраняет расстояния. Расстояние от точки $O$ (которая лежит на оси симметрии и поэтому остается на месте) до симметричной точки $A'$ будет равно расстоянию от $O$ до $A$. То есть, $OA' = OA = R$. Это означает, что точка $A'$ также лежит на данной окружности. Поскольку это верно для любой точки $A$ на окружности, то вся окружность при отражении относительно прямой $m$ переходит сама в себя. Следовательно, любая прямая, проходящая через центр окружности, является ее осью симметрии.

2. Пусть прямая $m$ является осью симметрии окружности. Это значит, что при отражении относительно $m$ окружность переходит сама в себя. При любом движении (включая осевую симметрию) центр окружности переходит в центр образа окружности. Так как окружность перешла сама в себя, ее центр $O$ должен перейти сам в себя. Точка переходит сама в себя при отражении относительно прямой только в том случае, если она лежит на этой прямой. Следовательно, центр $O$ должен лежать на прямой $m$.

Таким образом, прямая $m$ является осью симметрии окружности с центром $O$ только в том случае, если она проходит через этот центр.

Ответ: Прямая $m$ является осью симметрии окружности с центром $O$ в том случае, если эта прямая проходит через центр окружности $O$.

262. На рисунке 76 $AB = AD$, $\angle BAC = \angle DAC$. Докажите, что точки B и D симметричны относительно прямой AC.

Рис. 76

262. На рисунке 76 $AB = AD$, $\angle BAC = \angle DAC$. Докажите, что точки $B$ и $D$ симметричны относительно прямой $AC$.

Рис. 76

Для того чтобы доказать, что точки B и D симметричны относительно прямой AC, необходимо показать, что прямая AC является серединным перпендикуляром к отрезку BD. Это означает, что прямая AC должна быть перпендикулярна отрезку BD ($AC \perp BD$) и пересекать его в середине.

Рассмотрим треугольники $\triangle ABС$ и $\triangle ADC$.

Исходя из условий задачи, у них:

1. $AB = AD$ (по условию).
2. $\angle BAC = \angle DAC$ (по условию).
3. Сторона $AC$ является общей.

Следовательно, $\triangle ABC = \triangle ADC$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Пусть $O$ — точка пересечения прямых $AC$ и $BD$. Теперь рассмотрим треугольники $\triangle ABO$ и $\triangle ADO$, которые являются частями треугольников $\triangle ABC$ и $\triangle ADC$ соответственно.

В этих треугольниках:

1. $AB = AD$ (по условию).
2. $\angle BAO = \angle DAO$ (поскольку это те же углы, что и $\angle BAC$ и $\angle DAC$).
3. $AO$ – общая сторона.

Таким образом, $\triangle ABO = \triangle ADO$ по первому признаку равенства треугольников.

Из равенства треугольников $\triangle ABO$ и $\triangle ADO$ следует равенство их соответствующих элементов:

• $BO = DO$. Это доказывает, что прямая AC делит отрезок BD пополам в точке их пересечения O.
• $\angle AOB = \angle AOD$.

Углы $\angle AOB$ и $\angle AOD$ являются смежными, так как они имеют общую сторону $AO$ и вместе образуют развернутый угол вдоль прямой $BD$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$.

$\angle AOB + \angle AOD = 180^\circ$

Поскольку мы доказали, что $\angle AOB = \angle AOD$, мы можем записать:

$2 \cdot \angle AOB = 180^\circ$

Отсюда следует, что $\angle AOB = 90^\circ$.

Это означает, что $AO \perp BD$, а следовательно, и вся прямая $AC$ перпендикулярна прямой $BD$.

Мы доказали, что прямая $AC$ перпендикулярна отрезку $BD$ и проходит через его середину. Таким образом, $AC$ является серединным перпендикуляром к отрезку $BD$. По определению осевой симметрии, это означает, что точки $B$ и $D$ симметричны относительно прямой $AC$.

Ответ: Утверждение доказано.

263. Докажите, что если прямая, содержащая биссектрису одного из углов параллелограмма, является его осью симметрии, то этот параллелограмм — ромб.

263. Докажите, что если прямая, содержащая биссектрису одного из углов параллелограмма, является его осью симметрии, то этот параллелограмм — ромб.

Пусть $ABCD$ — данный параллелограмм. Пусть прямая $l$, которая содержит биссектрису одного из его углов, например, угла $A$ ($∠DAB$), является осью симметрии этого параллелограмма. Нам нужно доказать, что $ABCD$ — ромб.

По определению оси симметрии, при симметричном отражении относительно прямой $l$ параллелограмм $ABCD$ переходит сам в себя. Это означает, что каждая вершина параллелограмма переходит в одну из его вершин.

Поскольку прямая $l$ содержит биссектрису угла $A$, она проходит через вершину $A$. Любая точка, лежащая на оси симметрии, при отражении переходит сама в себя. Следовательно, вершина $A$ переходит в вершину $A$.

Так как $l$ является биссектрисой угла $∠DAB$, то луч $AD$ является симметричным отражением луча $AB$ относительно прямой $l$. Вершина $B$ лежит на луче $AB$. Ее симметричное отражение должно лежать на луче $AD$. Так как при симметрии вершины переходят в вершины, то отражением вершины $B$ может быть только вершина $D$.

Осевая симметрия является движением, то есть сохраняет расстояния между точками. Расстояние от точки $A$ до точки $B$ должно быть равно расстоянию от отражения точки $A$ (то есть самой точки $A$) до отражения точки $B$ (то есть точки $D$). Таким образом, мы получаем равенство длин отрезков: $AB = AD$.

Мы доказали, что у параллелограмма $ABCD$ две смежные стороны $AB$ и $AD$ равны. Вспомним свойства параллелограмма: его противоположные стороны равны, то есть $AB = CD$ и $AD = BC$.

Объединяя эти равенства, получаем: $AB = AD = BC = CD$.

Параллелограмм, у которого все стороны равны, по определению является ромбом. Следовательно, параллелограмм $ABCD$ — это ромб.

Ответ: Что и требовалось доказать.

264. Найдите координаты точки, симметричной точке $N(-2; -3)$ относительно:

1) оси абсцисс

2) оси ординат

264. Найдите координаты точки, симметричной точке $N(-2; -3)$ относительно:

1) оси абсцисс;

2) оси ординат.

Дана точка $N(-2; -3)$. Необходимо найти координаты точек, симметричных ей относительно оси абсцисс и оси ординат.

1) оси абсцисс
Симметрия относительно оси абсцисс (оси $Ox$) означает, что для любой точки $(x; y)$ симметричная ей точка будет иметь координаты $(x; -y)$. То есть, координата $x$ (абсцисса) остается неизменной, а координата $y$ (ордината) меняет свой знак на противоположный.
Для точки $N(-2; -3)$ найдем симметричную ей точку $N_1(x_1; y_1)$:
Абсцисса остается той же: $x_1 = -2$.
Ордината меняет знак: $y_1 = -(-3) = 3$.
Таким образом, координаты симметричной точки $N_1$ равны $(-2; 3)$.
Ответ: $(-2; 3)$

2) оси ординат
Симметрия относительно оси ординат (оси $Oy$) означает, что для любой точки $(x; y)$ симметричная ей точка будет иметь координаты $(-x; y)$. То есть, координата $y$ (ордината) остается неизменной, а координата $x$ (абсцисса) меняет свой знак на противоположный.
Для точки $N(-2; -3)$ найдем симметричную ей точку $N_2(x_2; y_2)$:
Абсцисса меняет знак: $x_2 = -(-2) = 2$.
Ордината остается той же: $y_2 = -3$.
Таким образом, координаты симметричной точки $N_2$ равны $(2; -3)$.
Ответ: $(2; -3)$

265. Точки $A (5; y)$ и $B (x; -2)$ симметричны относительно:

1) оси абсцисс;

2) оси ординат. Найдите $x$ и $y$.

265. Точки A $(5; y)$ и B $(x; -2)$ симметричны относительно:

1) оси абсцисс;

2) оси ординат. Найдите $x$ и $y$.

1) оси абсцисс

Две точки симметричны относительно оси абсцисс (оси $Ox$), если их абсциссы равны, а ординаты являются противоположными числами. Для точек $A(x_A; y_A)$ и $B(x_B; y_B)$ это условие записывается так:

$x_A = x_B$

$y_A = -y_B$

В нашем случае даны точки $A(5; y)$ и $B(x; -2)$. Подставим их координаты в условия симметрии:

$5 = x$

$y = -(-2)$

Решая эти простые уравнения, получаем:

$x = 5$

$y = 2$

Ответ: $x = 5, y = 2$.

2) оси ординат

Две точки симметричны относительно оси ординат (оси $Oy$), если их ординаты равны, а абсциссы являются противоположными числами. Для точек $A(x_A; y_A)$ и $B(x_B; y_B)$ это условие записывается так:

$x_A = -x_B$

$y_A = y_B$

Подставим координаты точек $A(5; y)$ и $B(x; -2)$ в условия симметрии:

$5 = -x$

$y = -2$

Решая эти уравнения, получаем:

$x = -5$

$y = -2$

Ответ: $x = -5, y = -2$.

266. Осями симметрии ромба являются прямые $x=5$ и $y=7$.

Двумя его соседними вершинами являются точки $A (5; -8)$ и $B (-2; 7)$. Найдите координаты остальных вершин ромба.

266. Осями симметрии ромба являются прямые $x=5$ и $y=7$. Двумя его соседними вершинами являются точки $A (5; -8)$ и $B (-2; 7)$. Найдите координаты остальных вершин ромба.

Осями симметрии ромба являются его диагонали. Согласно условию, диагонали ромба лежат на прямых $x=5$ и $y=7$. Эти прямые взаимно перпендикулярны, что соответствует свойству диагоналей ромба.

Точка пересечения осей симметрии является центром ромба. Найдем координаты центра $O$, найдя точку пересечения прямых $x=5$ и $y=7$. Центр ромба — точка $O(5; 7)$.

Нам даны две соседние вершины: $A(5; -8)$ и $B(-2; 7)$. Обозначим две другие вершины как $C$ и $D$.

Поскольку ромб симметричен относительно своих диагоналей, для каждой вершины ромба должна существовать симметричная ей вершина относительно оси симметрии (если только вершина не лежит на самой оси). Найдем недостающие вершины, используя это свойство.

Нахождение координат первой недостающей вершины

Рассмотрим вершину $A(5; -8)$. Она лежит на оси симметрии $x=5$. Весь ромб, включая все его вершины, должен быть симметричен относительно другой оси, $y=7$. Следовательно, точка, симметричная точке $A$ относительно прямой $y=7$, также должна быть вершиной ромба. Назовем эту вершину $C(x_C; y_C)$.

При симметрии относительно горизонтальной прямой $y=k$, абсцисса точки не меняется, а ордината вычисляется по формуле $y' = 2k - y$.

$x_C = x_A = 5$

$y_C = 2 \cdot 7 - y_A = 14 - (-8) = 14 + 8 = 22$

Таким образом, координаты вершины $C$ — $(5; 22)$. Эта вершина будет противоположна вершине $A$.

Нахождение координат второй недостающей вершины

Рассмотрим вершину $B(-2; 7)$. Она лежит на оси симметрии $y=7$. Весь ромб должен быть симметричен относительно другой оси, $x=5$. Следовательно, точка, симметричная точке $B$ относительно прямой $x=5$, также должна быть вершиной ромба. Назовем эту вершину $D(x_D; y_D)$.

При симметрии относительно вертикальной прямой $x=k$, ордината точки не меняется, а абсцисса вычисляется по формуле $x' = 2k - x$.

$y_D = y_B = 7$

$x_D = 2 \cdot 5 - x_B = 10 - (-2) = 10 + 2 = 12$

Таким образом, координаты вершины $D$ — $(12; 7)$. Эта вершина будет противоположна вершине $B$.

Координаты остальных вершин ромба — $(5; 22)$ и $(12; 7)$.

Ответ: $(5; 22)$ и $(12; 7)$.

267. Найдите координаты точек, симметричных точкам A $(2; -3)$ и B $(-1; 0)$ относительно прямой $y = x$.

267. Найдите координаты точек, симметричных точкам $A (2; -3)$ и $B (-1; 0)$ относительно прямой $y = x$.

Симметрия относительно прямой $y=x$ означает, что для любой точки с координатами $(x_0; y_0)$ симметричная ей точка будет иметь координаты $(y_0; x_0)$. Иначе говоря, абсцисса и ордината меняются местами.

Для точки A(2; -3)

Исходные координаты точки A: $x = 2$, $y = -3$.
Чтобы найти координаты симметричной точки $A'$, нужно поменять местами $x$ и $y$.
Новые координаты $A'$ будут: $x' = -3$, $y' = 2$.
Таким образом, симметричная точка имеет координаты $(-3; 2)$.

Ответ: $(-3; 2)$

Для точки B(-1; 0)

Исходные координаты точки B: $x = -1$, $y = 0$.
Чтобы найти координаты симметричной точки $B'$, нужно поменять местами $x$ и $y$.
Новые координаты $B'$ будут: $x' = 0$, $y' = -1$.
Таким образом, симметричная точка имеет координаты $(0; -1)$.

Ответ: $(0; -1)$