gdz.top
Номер 65, страница 149, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 10. Случайные величины и их числовые характеристики. Упражнения для повторения курса алгебры и начал анализа за 10 класс - номер 65, страница 149.
№64
№65 (с. 149)
Условие. №65 (с. 149)
65. Найдите наибольшее значение функции $y = \frac{16}{x^2 - 6x + 17}$.
Решение 2 (rus). №65 (с. 149)
Данная функция $y = \frac{16}{x^2 - 6x + 17}$ представляет собой дробь, в числителе которой находится положительное постоянное число 16. Чтобы значение всей дроби было наибольшим, необходимо, чтобы ее знаменатель был наименьшим и при этом положительным.
Рассмотрим знаменатель как квадратичную функцию $g(x) = x^2 - 6x + 17$. Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх, поскольку коэффициент при $x^2$ (равный 1) положителен. Следовательно, эта функция имеет наименьшее значение в своей вершине.
Найдем координаты вершины параболы. Абсцисса вершины $x_0$ вычисляется по формуле $x_0 = -\frac{b}{2a}$. Для нашей функции $a=1$, $b=-6$.
$x_0 = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3$.
Теперь найдем наименьшее значение знаменателя, подставив значение $x_0 = 3$ в его выражение:
$g_{min} = g(3) = 3^2 - 6 \cdot 3 + 17 = 9 - 18 + 17 = 8$.
Также наименьшее значение знаменателя можно найти, выделив полный квадрат:
$x^2 - 6x + 17 = (x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2) - 3^2 + 17 = (x-3)^2 - 9 + 17 = (x-3)^2 + 8$.
Выражение $(x-3)^2$ всегда больше или равно нулю. Его наименьшее значение равно 0 и достигается при $x=3$. Тогда наименьшее значение всего знаменателя составляет $0 + 8 = 8$.
Поскольку наименьшее значение знаменателя равно 8 (и оно положительно), наибольшее значение функции $y$ будет равно:
$y_{max} = \frac{16}{g_{min}} = \frac{16}{8} = 2$.
Ответ: 2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 65 расположенного на странице 149 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №65 (с. 149), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.