gdz.top
Номер 59, страница 149, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 10. Случайные величины и их числовые характеристики. Упражнения для повторения курса алгебры и начал анализа за 10 класс - номер 59, страница 149.
№58
№59 (с. 149)
Условие. №59 (с. 149)
*59. Докажите, что $21 + 21^2 + 21^3 + 21^4 + \dots + 21^{2007} + 21^{2008}$ делится нацело на 11.
Решение 2 (rus). №59 (с. 149)
Обозначим данную сумму как $S$:
$S = 21 + 21^2 + 21^3 + 21^4 + \dots + 21^{2007} + 21^{2008}$
Заметим, что общее количество слагаемых в сумме равно 2008. Это чётное число, поэтому мы можем сгруппировать все слагаемые в пары:
$S = (21 + 21^2) + (21^3 + 21^4) + \dots + (21^{2007} + 21^{2008})$
В каждой паре вынесем за скобки общий множитель. Для первой пары это $21$, для второй $21^3$, и так далее.
$S = 21(1 + 21) + 21^3(1 + 21) + \dots + 21^{2007}(1 + 21)$
Так как $1 + 21 = 22$, выражение принимает вид:
$S = 21 \cdot 22 + 21^3 \cdot 22 + \dots + 21^{2007} \cdot 22$
Теперь можно вынести общий множитель 22 за скобки всей суммы:
$S = 22 \cdot (21 + 21^3 + \dots + 21^{2007})$
Пусть $K = 21 + 21^3 + \dots + 21^{2007}$. Так как $K$ является суммой целых чисел, $K$ — целое число. Тогда сумму $S$ можно представить в виде $S = 22 \cdot K$.
Поскольку $22 = 2 \cdot 11$, получаем $S = 2 \cdot 11 \cdot K = 11 \cdot (2K)$. Это означает, что сумма $S$ является произведением числа 11 и целого числа $(2K)$, следовательно, $S$ делится нацело на 11.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 59 расположенного на странице 149 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №59 (с. 149), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.