gdz.top
Номер 64, страница 149, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 10. Случайные величины и их числовые характеристики. Упражнения для повторения курса алгебры и начал анализа за 10 класс - номер 64, страница 149.
№63
№64 (с. 149)
Условие. №64 (с. 149)
64. Найдите множество значений функции $y = \sin^2 x - \sin x$.
Решение 2 (rus). №64 (с. 149)
Для нахождения множества значений функции $y = \sin^2x - \sin x$ сделаем замену переменной. Пусть $t = \sin x$.
Область значений функции синус – это отрезок $[-1, 1]$, следовательно, переменная $t$ может принимать значения в пределах этого отрезка: $t \in [-1, 1]$.
Теперь задача сводится к нахождению множества значений квадратичной функции $y(t) = t^2 - t$ на отрезке $[-1, 1]$.
Графиком функции $y(t) = t^2 - t$ является парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при старшем члене ($t^2$) положителен (равен 1).
Следовательно, свое наименьшее значение на отрезке функция будет принимать либо в вершине параболы (если она попадает в этот отрезок), либо на одном из концов отрезка.
Найдем абсциссу вершины параболы по формуле $t_0 = -\frac{b}{2a}$. Для нашей функции $a=1, b=-1$.
$t_0 = -\frac{-1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2}$.
Так как $t_0 = \frac{1}{2}$ принадлежит отрезку $[-1, 1]$, то наименьшее значение функции на этом отрезке достигается именно в этой точке.
Найдем это наименьшее значение:
$y_{min} = y(\frac{1}{2}) = (\frac{1}{2})^2 - \frac{1}{2} = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} = -\frac{1}{4}$.
Наибольшее значение параболы с ветвями вверх на отрезке достигается на одном из его концов. Вычислим значения функции на концах отрезка $[-1, 1]$:
$y(-1) = (-1)^2 - (-1) = 1 + 1 = 2$.
$y(1) = 1^2 - 1 = 1 - 1 = 0$.
Сравнивая значения на концах отрезка ($2$ и $0$), выбираем наибольшее. Таким образом, $y_{max} = 2$.
Поскольку функция $y(t)$ непрерывна на отрезке $[-1, 1]$, ее множество значений – это отрезок от наименьшего значения до наибольшего.
Итак, множество значений функции $y = \sin^2x - \sin x$ есть отрезок $[-\frac{1}{4}; 2]$.
Ответ: $[-\frac{1}{4}; 2]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 64 расположенного на странице 149 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №64 (с. 149), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.