gdz.top
Номер 13.3, страница 84 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная. Параграф 13. Определение производной - номер 13.3, страница 84.
№13.2
№13.3 (с. 84)
Условие. №13.3 (с. 84)
13.3. Найдите $\Delta x$ и $\Delta f$ в точке $x_0$:
a) $f(x) = \cos x, x_0 = \frac{\pi}{4}; x = \frac{\pi}{3};$
б) $f(x) = \operatorname{tg} x, x_0 = \frac{\pi}{6}; x = \frac{\pi}{4}.$
Решение. №13.3 (с. 84)
Решение 2. №13.3 (с. 84)
а) Дано: $f(x) = \cos x$, $x_0 = \frac{\pi}{4}$, $x = \frac{\pi}{3}$.
Приращение аргумента $\Delta x$ вычисляется как разность между новым ($x$) и начальным ($x_0$) значением аргумента:
$\Delta x = x - x_0 = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4}$
Приводим дроби к общему знаменателю 12:
$\Delta x = \frac{4\pi}{12} - \frac{3\pi}{12} = \frac{\pi}{12}$.
Приращение функции $\Delta f$ вычисляется как разность значений функции в точках $x$ и $x_0$:
$\Delta f = f(x) - f(x_0) = \cos(x) - \cos(x_0) = \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) - \cos\left(\frac{\pi}{4}\right)$.
Подставляем известные значения косинусов: $\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}$ и $\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
$\Delta f = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1 - \sqrt{2}}{2}$.
Ответ: $\Delta x = \frac{\pi}{12}$; $\Delta f = \frac{1 - \sqrt{2}}{2}$.
б) Дано: $f(x) = \text{tg}\,x$, $x_0 = \frac{\pi}{6}$, $x = \frac{\pi}{4}$.
Находим приращение аргумента $\Delta x$:
$\Delta x = x - x_0 = \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{6}$
Приводим дроби к общему знаменателю 12:
$\Delta x = \frac{3\pi}{12} - \frac{2\pi}{12} = \frac{\pi}{12}$.
Находим приращение функции $\Delta f$:
$\Delta f = f(x) - f(x_0) = \text{tg}(x) - \text{tg}(x_0) = \text{tg}\left(\frac{\pi}{4}\right) - \text{tg}\left(\frac{\pi}{6}\right)$.
Подставляем известные значения тангенсов: $\text{tg}\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1$ и $\text{tg}\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{3}$.
$\Delta f = 1 - \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{3}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{3 - \sqrt{3}}{3}$.
Ответ: $\Delta x = \frac{\pi}{12}$; $\Delta f = \frac{3 - \sqrt{3}}{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 13.3 расположенного на странице 84 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13.3 (с. 84), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.