gdz.top
Номер 13.4, страница 84 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная. Параграф 13. Определение производной - номер 13.4, страница 84.
№13.3
№13.4 (с. 84)
Условие. №13.4 (с. 84)
13.4. Выразите функцию $f(x)$ через приращение $\Delta x$ в точке $x_0$:
a) $f(x) = x^2 + x;$
б) $f(x) = 2x^2 - x.$
Решение. №13.4 (с. 84)
Решение 2. №13.4 (с. 84)
Чтобы выразить функцию $f(x)$ через приращение $\Delta x$ в точке $x_0$, необходимо использовать определение приращения аргумента: $\Delta x = x - x_0$. Из этого соотношения мы можем выразить $x$ как $x = x_0 + \Delta x$. Затем это выражение для $x$ подставляется в исходную функцию.
а) f(x) = x² + x;
Подставим $x = x_0 + \Delta x$ в функцию $f(x) = x^2 + x$:
$f(x) = f(x_0 + \Delta x) = (x_0 + \Delta x)^2 + (x_0 + \Delta x)$
Теперь раскроем скобки. Для этого используем формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:
$f(x) = (x_0^2 + 2x_0\Delta x + (\Delta x)^2) + (x_0 + \Delta x)$
Уберем скобки и сгруппируем слагаемые по степеням $\Delta x$:
$f(x) = x_0^2 + 2x_0\Delta x + (\Delta x)^2 + x_0 + \Delta x$
$f(x) = (x_0^2 + x_0) + (2x_0\Delta x + \Delta x) + (\Delta x)^2$
Вынесем $\Delta x$ за скобки во второй группе слагаемых:
$f(x) = (x_0^2 + x_0) + (2x_0 + 1)\Delta x + (\Delta x)^2$
Ответ: $f(x) = x_0^2 + x_0 + (2x_0 + 1)\Delta x + (\Delta x)^2$.
б) f(x) = 2x² - x.
Аналогично, подставим $x = x_0 + \Delta x$ в функцию $f(x) = 2x^2 - x$:
$f(x) = f(x_0 + \Delta x) = 2(x_0 + \Delta x)^2 - (x_0 + \Delta x)$
Раскроем скобки, начиная с возведения в квадрат:
$f(x) = 2(x_0^2 + 2x_0\Delta x + (\Delta x)^2) - (x_0 + \Delta x)$
Теперь умножим первую скобку на 2 и раскроем вторую:
$f(x) = 2x_0^2 + 4x_0\Delta x + 2(\Delta x)^2 - x_0 - \Delta x$
Сгруппируем слагаемые по степеням $\Delta x$:
$f(x) = (2x_0^2 - x_0) + (4x_0\Delta x - \Delta x) + 2(\Delta x)^2$
Вынесем $\Delta x$ за скобки во второй группе слагаемых:
$f(x) = (2x_0^2 - x_0) + (4x_0 - 1)\Delta x + 2(\Delta x)^2$
Ответ: $f(x) = 2x_0^2 - x_0 + (4x_0 - 1)\Delta x + 2(\Delta x)^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 13.4 расположенного на странице 84 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13.4 (с. 84), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.