Номер 13.1, страница 84 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

13.1. Найдите приращение функции $f(x)$ в точке $x_0$:

a) $f(x) = 1 + 2x, x_0 = 4, \Delta x = 0,01;$

б) $f(x) = -5x + 1,6, x_0 = -5, \Delta x = -0,1;$

в) $f(x) = 3x^2 - 1, x_0 = 2, \Delta x = 0,1;$

г) $f(x) = 0,5x^2, x_0 = -3, \Delta x = -0,3.$

а) Приращение функции $Δf$ в точке $x_0$ вычисляется по формуле $Δf = f(x_0 + Δx) - f(x_0)$.

Дано: $f(x) = 1 + 2x$, $x_0 = 4$, $Δx = 0,01$.

Найдем значение функции в точке $x_0$:

$f(x_0) = f(4) = 1 + 2 \cdot 4 = 1 + 8 = 9$.

Найдем новое значение аргумента: $x_0 + Δx = 4 + 0,01 = 4,01$.

Найдем значение функции в новой точке:

$f(x_0 + Δx) = f(4,01) = 1 + 2 \cdot 4,01 = 1 + 8,02 = 9,02$.

Вычислим приращение функции:

$Δf = f(x_0 + Δx) - f(x_0) = 9,02 - 9 = 0,02$.

Ответ: $0,02$.

б) Дано: $f(x) = -5x + 1,6$, $x_0 = -5$, $Δx = -0,1$.

Найдем значение функции в точке $x_0$:

$f(x_0) = f(-5) = -5 \cdot (-5) + 1,6 = 25 + 1,6 = 26,6$.

Найдем новое значение аргумента: $x_0 + Δx = -5 + (-0,1) = -5,1$.

Найдем значение функции в новой точке:

$f(x_0 + Δx) = f(-5,1) = -5 \cdot (-5,1) + 1,6 = 25,5 + 1,6 = 27,1$.

Вычислим приращение функции:

$Δf = f(x_0 + Δx) - f(x_0) = 27,1 - 26,6 = 0,5$.

Ответ: $0,5$.

в) Дано: $f(x) = 3x^2 - 1$, $x_0 = 2$, $Δx = 0,1$.

Найдем значение функции в точке $x_0$:

$f(x_0) = f(2) = 3 \cdot 2^2 - 1 = 3 \cdot 4 - 1 = 12 - 1 = 11$.

Найдем новое значение аргумента: $x_0 + Δx = 2 + 0,1 = 2,1$.

Найдем значение функции в новой точке:

$f(x_0 + Δx) = f(2,1) = 3 \cdot (2,1)^2 - 1 = 3 \cdot 4,41 - 1 = 13,23 - 1 = 12,23$.

Вычислим приращение функции:

$Δf = f(x_0 + Δx) - f(x_0) = 12,23 - 11 = 1,23$.

Ответ: $1,23$.

г) Дано: $f(x) = 0,5x^2$, $x_0 = -3$, $Δx = -0,3$.

Найдем значение функции в точке $x_0$:

$f(x_0) = f(-3) = 0,5 \cdot (-3)^2 = 0,5 \cdot 9 = 4,5$.

Найдем новое значение аргумента: $x_0 + Δx = -3 + (-0,3) = -3,3$.

Найдем значение функции в новой точке:

$f(x_0 + Δx) = f(-3,3) = 0,5 \cdot (-3,3)^2 = 0,5 \cdot 10,89 = 5,445$.

Вычислим приращение функции:

$Δf = f(x_0 + Δx) - f(x_0) = 5,445 - 4,5 = 0,945$.

Ответ: $0,945$.