Номер 13.2, страница 84 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

13.2. а) Длины сторон прямоугольника равны 5 см и 12 см. Чему будут равны приращения периметра и площади прямоугольника, если его ширину увеличить на 0,8 см, а длину — на 0,6 см?

б) Катеты прямоугольного треугольника равны 3 см и 4 см. Чему будет равно приращение площади, если катеты, соответственно, увеличить на 0,4 см и 0,2 см?

а)

Обозначим начальные стороны прямоугольника (ширину и длину) как $a_0$ и $b_0$. По условию, $a_0 = 5$ см и $b_0 = 12$ см.

Ширину увеличили на $\Delta a = 0,8$ см, а длину — на $\Delta b = 0,6$ см. Новые размеры сторон:

$a_1 = a_0 + \Delta a = 5 + 0,8 = 5,8$ см.

$b_1 = b_0 + \Delta b = 12 + 0,6 = 12,6$ см.

Найдем приращение периметра ($\Delta P$).

Формула периметра прямоугольника: $P = 2(a + b)$.

Начальный периметр: $P_0 = 2(a_0 + b_0) = 2(5 + 12) = 2 \cdot 17 = 34$ см.

Новый периметр: $P_1 = 2(a_1 + b_1) = 2(5,8 + 12,6) = 2 \cdot 18,4 = 36,8$ см.

Приращение периметра равно разности между новым и начальным значением:

$\Delta P = P_1 - P_0 = 36,8 - 34 = 2,8$ см.

Найдем приращение площади ($\Delta S$).

Формула площади прямоугольника: $S = a \cdot b$.

Начальная площадь: $S_0 = a_0 \cdot b_0 = 5 \cdot 12 = 60$ см$^2$.

Новая площадь: $S_1 = a_1 \cdot b_1 = 5,8 \cdot 12,6 = 73,08$ см$^2$.

Приращение площади равно разности между новой и начальной площадью:

$\Delta S = S_1 - S_0 = 73,08 - 60 = 13,08$ см$^2$.

Ответ: приращение периметра равно 2,8 см, приращение площади равно 13,08 см$^2$.

б)

Обозначим начальные катеты прямоугольного треугольника как $a_0$ и $b_0$. По условию, $a_0 = 3$ см и $b_0 = 4$ см.

Катеты увеличили на $\Delta a = 0,4$ см и $\Delta b = 0,2$ см соответственно. Новые длины катетов:

$a_1 = a_0 + \Delta a = 3 + 0,4 = 3,4$ см.

$b_1 = b_0 + \Delta b = 4 + 0,2 = 4,2$ см.

Найдем приращение площади ($\Delta S$).

Формула площади прямоугольного треугольника: $S = \frac{1}{2} a \cdot b$.

Начальная площадь: $S_0 = \frac{1}{2} a_0 \cdot b_0 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6$ см$^2$.

Новая площадь: $S_1 = \frac{1}{2} a_1 \cdot b_1 = \frac{1}{2} \cdot 3,4 \cdot 4,2 = \frac{1}{2} \cdot 14,28 = 7,14$ см$^2$.

Приращение площади равно разности между новой и начальной площадью:

$\Delta S = S_1 - S_0 = 7,14 - 6 = 1,14$ см$^2$.

Ответ: приращение площади равно 1,14 см$^2$.