gdz.top
Номер 14, страница 66 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические уравнения и неравенства. Проверь себя! - номер 14, страница 66.
№13
№14 (с. 66)
Условие. №14 (с. 66)
14. Решите уравнение $\cos\frac{x}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$:
A) $\pm\frac{x}{2}+4\pi k, k \in Z;$
B) $\frac{\pi}{4}+2\pi k, k \in Z;$
C) $(-1)^k\frac{\pi}{4}+4\pi k, k \in Z;$
D) $\pm\frac{\pi}{8}+2\pi k, k \in Z.$
Решение. №14 (с. 66)
Решение 2. №14 (с. 66)
Дано тригонометрическое уравнение $ \cos\frac{x}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} $.
Общее решение уравнения вида $ \cos(t) = a $ находится по формуле $ t = \pm \arccos(a) + 2\pi k $, где $ k \in Z $.
В данном уравнении аргумент $ t = \frac{x}{2} $ и значение $ a = \frac{\sqrt{2}}{2} $.
Найдем арккосинус. Это табличное значение: $ \arccos\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{\pi}{4} $.
Теперь подставим известные значения в формулу общего решения для аргумента $ \frac{x}{2} $: $ \frac{x}{2} = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi k, \quad k \in Z $.
Для того чтобы найти переменную $ x $, необходимо умножить обе части полученного равенства на 2: $ x = 2 \cdot \left(\pm \frac{\pi}{4} + 2\pi k\right) = \pm \frac{2\pi}{4} + 4\pi k = \pm \frac{\pi}{2} + 4\pi k, \quad k \in Z $.
Полученное решение $ x = \pm \frac{\pi}{2} + 4\pi k $ не совпадает в точности ни с одним из предложенных вариантов. Однако вариант A) имеет правильную структуру решения для уравнения с косинусом (знак $ \pm $) и верный период ($ 4\pi k $). Наиболее вероятно, в варианте A) допущена опечатка, и вместо $ \frac{x}{2} $ должно быть $ \frac{\pi}{2} $. Учитывая это, данный вариант является единственным подходящим.
Ответ: A
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 66 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14 (с. 66), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.