gdz.top
Номер 9, страница 65 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические уравнения и неравенства. Проверь себя! - номер 9, страница 65.
№8
№9 (с. 65)
Условие. №9 (с. 65)
9. Решите уравнение $ \tan \left( x - \frac{\pi}{3} \right) = 1 $:
A) $ \frac{\pi}{4} + 2\pi k, k \in \text{Z}; $
B) $ \frac{\pi}{3} + 2\pi k, k \in \text{Z}; $
C) $ \frac{7\pi}{12} + \pi k, k \in \text{Z}; $
D) $ \frac{\pi}{4} + \pi k, k \in \text{Z}. $
Решение. №9 (с. 65)
Решение 2. №9 (с. 65)
Дано тригонометрическое уравнение: $tg(x - \frac{\pi}{3}) = 1$.
Для решения уравнений вида $tg(y) = a$ используется общая формула: $y = arctg(a) + \pi k$, где $k$ — любое целое число ($k \in Z$). Период функции тангенс равен $\pi$.
В нашем уравнении аргумент тангенса $y = x - \frac{\pi}{3}$, а значение $a = 1$. Подставим эти значения в общую формулу:
$x - \frac{\pi}{3} = arctg(1) + \pi k$
Значение арктангенса единицы $arctg(1)$ равно $\frac{\pi}{4}$, так как $tg(\frac{\pi}{4}) = 1$.
Подставляем это значение в наше уравнение:
$x - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{4} + \pi k$
Теперь, чтобы найти $x$, необходимо перенести $-\frac{\pi}{3}$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:
$x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{3} + \pi k$
Для сложения дробей $\frac{\pi}{4}$ и $\frac{\pi}{3}$ приведем их к общему знаменателю 12:
$\frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{12}$
$\frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{12}$
Выполним сложение:
$x = \frac{3\pi}{12} + \frac{4\pi}{12} + \pi k$
$x = \frac{7\pi}{12} + \pi k$
Таким образом, решением уравнения является $x = \frac{7\pi}{12} + \pi k$, где $k \in Z$. Сравнивая с предложенными вариантами, видим, что это ответ C).
Ответ: C) $\frac{7\pi}{12} + \pi k, k \in Z$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 65 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9 (с. 65), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.