gdz.top
Номер 2, страница 65 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические уравнения и неравенства. Проверь себя! - номер 2, страница 65.
№1
№2 (с. 65)
Условие. №2 (с. 65)
2. Решите уравнение $\text{tg}\frac{x}{2}=1$:
A) $2\pi n, n \in \mathbb{Z}$;
B) $ -\frac{\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$;
C) $ -\frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$;
D) $ \frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$.
Решение. №2 (с. 65)
Решение 2. №2 (с. 65)
Дано тригонометрическое уравнение $tg\frac{x}{2}=1$. Для его решения воспользуемся общей формулой для простейших тригонометрических уравнений с тангенсом. Если $tg(y) = a$, то решением является $y = arctg(a) + \pi n$, где $n$ — любое целое число ($n \in Z$).
В нашем уравнении в качестве аргумента выступает $y = \frac{x}{2}$, а числовое значение равно $a = 1$.
Подставим эти значения в общую формулу:
$\frac{x}{2} = arctg(1) + \pi n$, $n \in Z$.
Основное значение арктангенса для единицы равно $\frac{\pi}{4}$, так как $tg(\frac{\pi}{4}) = 1$.
Таким образом, уравнение принимает вид:
$\frac{x}{2} = \frac{\pi}{4} + \pi n$, $n \in Z$.
Чтобы найти $x$, необходимо выразить его из полученного равенства. Для этого умножим обе части уравнения на 2:
$x = 2 \cdot (\frac{\pi}{4} + \pi n)$
$x = 2 \cdot \frac{\pi}{4} + 2 \cdot \pi n$
$x = \frac{2\pi}{4} + 2\pi n$
Сократив дробь $\frac{2\pi}{4}$, получаем окончательный ответ:
$x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n$, $n \in Z$.
Этот результат соответствует варианту D) из предложенного списка.
Ответ: $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in Z$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 65 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 65), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.