gdz.top
Номер 5, страница 65 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические уравнения и неравенства. Проверь себя! - номер 5, страница 65.
№4
№5 (с. 65)
Условие. №5 (с. 65)
5. Найдите корни уравнения $\sqrt{2} \sin x - 1 = 0:$
A) $\pm \frac{\pi}{4} + 2\pi n, n \in Z;$
B) $(-1)^n \cdot \frac{\pi}{4} + \pi n, n \in Z;$
C) $(-1)^n \cdot \frac{\pi}{4} + 2\pi n, n \in Z;$
D) $\frac{\pi}{2} + 3\pi n, n \in Z.$
Решение. №5 (с. 65)
Решение 2. №5 (с. 65)
Для решения уравнения $\sqrt{2}\sin x - 1 = 0$ необходимо сначала выразить тригонометрическую функцию $\sin x$. Для этого перенесем $-1$ в правую часть уравнения, изменив знак:
$\sqrt{2}\sin x = 1$
Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент $\sqrt{2}$:
$\sin x = \frac{1}{\sqrt{2}}$
Для удобства, избавимся от иррациональности в знаменателе, домножив числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$:
$\sin x = \frac{1 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$
Мы получили простейшее тригонометрическое уравнение вида $\sin x = a$. Общая формула для нахождения корней такого уравнения: $x = (-1)^n \arcsin(a) + \pi n$, где $n \in Z$.
В нашем случае $a = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Главное значение арксинуса для этого числа равно $\frac{\pi}{4}$, так как $\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ и угол $\frac{\pi}{4}$ находится в промежутке $[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$.
Подставляем найденное значение в общую формулу:
$x = (-1)^n \cdot \frac{\pi}{4} + \pi n$, где $n \in Z$.
Это выражение является общим решением исходного уравнения. Сравнивая его с предложенными вариантами, мы видим, что оно соответствует варианту B).
Ответ: B) $(-1)^n \cdot \frac{\pi}{4} + \pi n, n \in Z$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 65 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 65), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.