gdz.top
Номер 10, страница 65 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические уравнения и неравенства. Проверь себя! - номер 10, страница 65.
№9
№10 (с. 65)
Условие. №10 (с. 65)
10. Сколько корней имеет уравнение $\cos x = \frac{1}{2}$ на отрезке $[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$:
A) 4;
B) 3;
C) 2;
D) 1?
Решение. №10 (с. 65)
Решение 2. №10 (с. 65)
Чтобы найти количество корней уравнения $cos(x) = \frac{1}{2}$ на отрезке $[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$, нужно сначала найти общее решение этого уравнения, а затем выбрать из него те корни, которые принадлежат указанному отрезку.
Общее решение для уравнения вида $cos(x) = a$ записывается формулой $x = \pm arccos(a) + 2\pi k$, где $k$ – любое целое число ($k \in Z$).
В нашем случае $a = \frac{1}{2}$. Значение арккосинуса равно $arccos(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{3}$.
Следовательно, общее решение уравнения: $x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k$, где $k \in Z$.
Это решение представляет собой две серии корней:
1) $x = \frac{\pi}{3} + 2\pi k$
2) $x = -\frac{\pi}{3} + 2\pi k$
Теперь выполним отбор корней для каждой серии, подставляя различные целые значения $k$, чтобы найти те, которые удовлетворяют условию $-\frac{\pi}{2} \le x \le \frac{\pi}{2}$.
Для первой серии $x = \frac{\pi}{3} + 2\pi k$:
При $k=0$, $x = \frac{\pi}{3}$. Этот корень принадлежит отрезку $[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$, так как $-\frac{\pi}{2} \le \frac{\pi}{3} \le \frac{\pi}{2}$.
При $k=1$, $x = \frac{\pi}{3} + 2\pi = \frac{7\pi}{3}$, что больше $\frac{\pi}{2}$.
При $k=-1$, $x = \frac{\pi}{3} - 2\pi = -\frac{5\pi}{3}$, что меньше $-\frac{\pi}{2}$.
Для второй серии $x = -\frac{\pi}{3} + 2\pi k$:
При $k=0$, $x = -\frac{\pi}{3}$. Этот корень также принадлежит отрезку $[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$, так как $-\frac{\pi}{2} \le -\frac{\pi}{3} \le \frac{\pi}{2}$.
При $k=1$, $x = -\frac{\pi}{3} + 2\pi = \frac{5\pi}{3}$, что больше $\frac{\pi}{2}$.
Таким образом, на заданном отрезке уравнение имеет два корня: $x_1 = \frac{\pi}{3}$ и $x_2 = -\frac{\pi}{3}$.
Ответ: 2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 65 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10 (с. 65), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.