gdz.top
Номер 7, страница 65 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические уравнения и неравенства. Проверь себя! - номер 7, страница 65.
№6
№7 (с. 65)
Условие. №7 (с. 65)
7. Решите уравнение $ctg x = 7$:
A) $-arcctg7 + \pi k, k \in Z;$
B) $arcctg7 + \pi k, k \in Z;$
C) $arcctg7;$
D) $-arcctg7 + \pi k, k \in Z.$
Решение. №7 (с. 65)
Решение 2. №7 (с. 65)
Для решения простейшего тригонометрического уравнения вида $ctg(x) = a$ используется общая формула: $x = arcctg(a) + \pi k$, где $k$ является любым целым числом ($k \in \Z$).
В данном уравнении $ctg(x) = 7$, значение $a$ равно 7. Подставим это значение в общую формулу решения:
$x = arcctg(7) + \pi k$, где $k \in \Z$.
Это выражение представляет собой общее решение уравнения. Оно означает, что все углы $x$, котангенс которых равен 7, могут быть найдены, взяв главный корень $arcctg(7)$ (который лежит в интервале $(0, \pi)$) и прибавляя к нему целое число раз период функции котангенса, равный $\pi$.
Сравним полученное решение с предложенными вариантами:
А) $-arcctg7 + \pi k, k \in \Z;$ - Неверно, так как перед арккотангенсом стоит знак минус.
B) $arcctg7 + \pi k, k \in \Z;$ - Верно, это в точности совпадает с нашей формулой.
C) $arcctg7;$ - Неверно, это лишь частное решение (главное значение), а не общее решение, так как отсутствует слагаемое $\pi k$, отвечающее за периодичность.
D) $-arcctg7 + \pi k, k \in \Z.$ - Неверно, по той же причине, что и вариант А.
Таким образом, правильным является вариант B).
Ответ: $arcctg7 + \pi k, k \in \Z;$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 65 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 65), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.