gdz.top
Номер 12, страница 66 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические уравнения и неравенства. Проверь себя! - номер 12, страница 66.
№11
№12 (с. 66)
Условие. №12 (с. 66)
12. Решите уравнение $\sin x + \cos x = 0$:
A) $-\frac{\pi}{4} + \pi n, n \in Z$;
B) $-1$;
C) $1$;
D) $\frac{\pi}{4} + \pi n, n \in Z$.
Решение. №12 (с. 66)
Решение 2. №12 (с. 66)
Дано тригонометрическое уравнение:
$sinx + cosx = 0$
Это однородное тригонометрическое уравнение первой степени. Для его решения можно разделить обе части уравнения на $cosx$. Прежде чем это сделать, необходимо убедиться, что $cosx \neq 0$.
Предположим, что $cosx = 0$. В этом случае $x = \frac{\pi}{2} + \pi k$, где $k \in Z$. При этих значениях $x$ синус принимает значения $sinx = \pm 1$. Подставим эти значения в исходное уравнение:
$\pm 1 + 0 = 0$
Полученное равенство $\pm 1 = 0$ неверно. Следовательно, $cosx$ не может быть равен нулю, и мы можем безопасно разделить на него обе части уравнения.
Разделим уравнение $sinx + cosx = 0$ на $cosx$:
$\frac{sinx}{cosx} + \frac{cosx}{cosx} = \frac{0}{cosx}$
Используя определение тангенса $tanx = \frac{sinx}{cosx}$, получаем:
$tanx + 1 = 0$
Перенесем 1 в правую часть:
$tanx = -1$
Теперь найдем общее решение для $x$. Общая формула для решения уравнения $tanx = a$ имеет вид $x = arctan(a) + \pi n$, где $n \in Z$.
В нашем случае $a = -1$.
$x = arctan(-1) + \pi n$
Значение $arctan(-1)$ равно $-\frac{\pi}{4}$.
Таким образом, общее решение уравнения:
$x = -\frac{\pi}{4} + \pi n$, где $n \in Z$.
Сравнивая полученное решение с предложенными вариантами, мы видим, что оно совпадает с вариантом А).
Ответ: A) $-\frac{\pi}{4} + \pi n, n \in Z$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 66 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12 (с. 66), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.