Вопросы, страница 69 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

1. В каких случаях можно найти вероятность события без проведения испытаний?

2. Какие значения принимает вероятность события?

1. В каких случаях можно найти вероятность события без проведения испытаний?

Вероятность события можно найти без проведения реальных физических испытаний (экспериментов) в тех случаях, когда мы можем построить математическую модель случайного явления и применить теоретические подходы к расчету вероятности. Основными такими случаями являются:

Классическое определение вероятности: Этот подход применим, если выполняются два ключевых условия:

1. Конечное число исходов: Общее количество всех возможных результатов (элементарных исходов) испытания можно сосчитать, и оно является конечным числом.

2. Равновозможность исходов: Все элементарные исходы являются равновозможными, то есть нет никаких оснований считать, что какой-то один исход будет происходить чаще других. Примерами могут служить подбрасывание симметричной монеты, бросок идеального игрального кубика, вытягивание карты из хорошо перемешанной колоды.

В этом случае вероятность события $A$ вычисляется по формуле:

$P(A) = \frac{m}{n}$

где $n$ — это общее число всех равновозможных элементарных исходов, а $m$ — число элементарных исходов, которые благоприятствуют наступлению события $A$.

Например, для нахождения вероятности выпадения «орла» при броске монеты не нужно ее бросать. Мы знаем, что есть $n=2$ равновозможных исхода («орел» и «решка»), и событию «выпал орел» благоприятствует $m=1$ исход. Следовательно, вероятность равна $P = \frac{1}{2}$.

Геометрическое определение вероятности: Этот подход используется, когда множество всех возможных исходов бесконечно и его можно представить в виде некоторой геометрической фигуры (отрезка, части плоскости, тела в пространстве). Вероятность попадания в некоторую область внутри этой фигуры определяется как отношение мер (длины, площади, объема) этой области к мере всей фигуры. Например, вероятность того, что случайная точка, брошенная в квадрат, попадет в круг, вписанный в этот квадрат.

Ответ: Вероятность события можно найти без проведения испытаний в случаях, когда применима модель классической вероятности (конечное число равновозможных исходов) или модель геометрической вероятности.

2. Какие значения принимает вероятность события?

Вероятность любого события — это безразмерная величина, которая может принимать любое значение от 0 до 1 включительно. Это можно выразить математически с помощью двойного неравенства для любого события $A$:

$0 \le P(A) \le 1$

Рассмотрим крайние значения:

• $P(A) = 0$: Такое значение соответствует невозможному событию. Это событие, которое не может произойти ни при каких обстоятельствах в рамках данного эксперимента. Например, вероятность вытянуть белый шар из урны, в которой находятся только черные шары, равна нулю.
• $P(A) = 1$: Такое значение соответствует достоверному событию. Это событие, которое обязательно произойдет в результате эксперимента. Например, вероятность того, что при броске стандартного игрального кубика выпадет число от 1 до 6, равна единице.

Если событие является случайным, то есть оно может как произойти, так и не произойти, его вероятность будет строго больше 0 и строго меньше 1. Например, вероятность выпадения четного числа при броске кубика равна $\frac{3}{6} = 0.5$, что находится в интервале $(0, 1)$.

Ответ: Вероятность события принимает значения в диапазоне от 0 до 1 включительно. 0 для невозможного события, 1 для достоверного события и число между 0 и 1 для случайного события.