gdz.top
Номер 9.9, страница 64 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические уравнения и неравенства. Параграф 9. Решение тригонометрических неравенств - номер 9.9, страница 64.
№9.8
№9.9 (с. 64)
Условие. №9.9 (с. 64)
9.9. Имеет ли решение неравенство:
а) $4\sin x - 2 \ge 0;$
б) $2\operatorname{tg}2x + 2 > 0;$
в) $5\cos3x + 2 \le 7?$
Решение. №9.9 (с. 64)
Решение 2. №9.9 (с. 64)
а) $4\sin x - 2 \ge 0$.
Для того чтобы определить, имеет ли неравенство решение, преобразуем его, выразив $\sin x$:
$4\sin x \ge 2$
$\sin x \ge \frac{2}{4}$
$\sin x \ge \frac{1}{2}$
Область значений функции синуса $y = \sin x$ — это отрезок $[-1; 1]$. Так как значение $\frac{1}{2}$ принадлежит этому отрезку, существуют значения $x$, для которых $\sin x$ будет больше или равен $\frac{1}{2}$. Например, при $x = \frac{\pi}{2}$ значение $\sin x = 1$, и неравенство $1 \ge \frac{1}{2}$ является верным. Значит, неравенство имеет решения.
Ответ: да, имеет.
б) $2\tg 2x + 2 > 0$.
Преобразуем данное неравенство, выразив $\tg 2x$:
$2\tg 2x > -2$
$\tg 2x > -1$
Область значений функции тангенса $y = \tg \alpha$ — это все действительные числа, то есть $(-\infty; +\infty)$. Следовательно, $\tg 2x$ может принимать любые значения, в том числе и значения, большие $-1$. Например, при $x=0$ получаем $\tg(0) = 0$, и неравенство $0 > -1$ является верным. Значит, неравенство имеет решения.
Ответ: да, имеет.
в) $5\cos 3x + 2 \le 7$.
Преобразуем неравенство, чтобы выразить $\cos 3x$:
$5\cos 3x \le 7 - 2$
$5\cos 3x \le 5$
$\cos 3x \le 1$
Область значений функции косинуса $y = \cos \alpha$ — это отрезок $[-1; 1]$. Это означает, что максимальное значение, которое может принять $\cos 3x$, равно 1. Таким образом, неравенство $\cos 3x \le 1$ выполняется для любого действительного значения $x$. Следовательно, решением неравенства является любое действительное число.
Ответ: да, имеет.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 9.9 расположенного на странице 64 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9.9 (с. 64), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.