gdz.top
Номер 9.5, страница 64 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические уравнения и неравенства. Параграф 9. Решение тригонометрических неравенств - номер 9.5, страница 64.
№9.4
№9.5 (с. 64)
Условие. №9.5 (с. 64)
9.5. Найдите область определения функции:
a) $y = \sqrt{\cos\frac{x}{4} + 2};$
б) $y = \sqrt{\sin\frac{x}{3} - 2}.$
Решение. №9.5 (с. 64)
Решение 2. №9.5 (с. 64)
а) Область определения функции $y = \sqrt{\cos\frac{x}{4} + 2}$ находится из условия, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то есть:
$\cos\frac{x}{4} + 2 \ge 0$
Область значений функции косинуса — это отрезок $[-1; 1]$. Это означает, что для любого действительного значения $x$ справедливо двойное неравенство:
$-1 \le \cos\frac{x}{4} \le 1$
Прибавим ко всем частям этого неравенства число 2:
$-1 + 2 \le \cos\frac{x}{4} + 2 \le 1 + 2$
$1 \le \cos\frac{x}{4} + 2 \le 3$
Как видно из полученного неравенства, подкоренное выражение $\cos\frac{x}{4} + 2$ всегда принимает значения от 1 до 3, то есть оно всегда положительно. Следовательно, условие $\cos\frac{x}{4} + 2 \ge 0$ выполняется для всех действительных чисел $x$.
Ответ: область определения функции — все действительные числа, $x \in \mathbb{R}$.
б) Область определения функции $y = \sqrt{\sin\frac{x}{3} - 2}$ находится из условия, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то есть:
$\sin\frac{x}{3} - 2 \ge 0$
Область значений функции синуса — это отрезок $[-1; 1]$. Это означает, что для любого действительного значения $x$ справедливо двойное неравенство:
$-1 \le \sin\frac{x}{3} \le 1$
Вычтем из всех частей этого неравенства число 2:
$-1 - 2 \le \sin\frac{x}{3} - 2 \le 1 - 2$
$-3 \le \sin\frac{x}{3} - 2 \le -1$
Из полученного неравенства следует, что подкоренное выражение $\sin\frac{x}{3} - 2$ всегда принимает значения от -3 до -1, то есть оно всегда отрицательно. Условие $\sin\frac{x}{3} - 2 \ge 0$ не выполняется ни при каких значениях $x$.
Ответ: область определения функции — пустое множество, $\emptyset$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 9.5 расположенного на странице 64 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9.5 (с. 64), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.