gdz.top
Номер 3, страница 65 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические уравнения и неравенства. Проверь себя! - номер 3, страница 65.
№2
№3 (с. 65)
Условие. №3 (с. 65)
3. Решите уравнение $ \cos \frac{x}{2} = 0 $:
А) $ \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{2} n, n \in Z $;
B) $ \pi + 2\pi n, n \in Z $;
C) $ \pi + 4\pi n, n \in Z $;
D) $ \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in Z $.
Решение. №3 (с. 65)
Решение 2. №3 (с. 65)
Дано тригонометрическое уравнение $\cos{\frac{x}{2}} = 0$.
Это является частным случаем решения простейшего тригонометрического уравнения вида $\cos{t} = 0$. Общее решение для такого уравнения записывается в виде формулы:
$t = \frac{\pi}{2} + \pi n$, где $n \in Z$ (Z — множество целых чисел).
В нашем уравнении аргумент косинуса $t$ равен $\frac{x}{2}$. Подставим это выражение в общую формулу решения:
$\frac{x}{2} = \frac{\pi}{2} + \pi n$, где $n \in Z$.
Чтобы найти $x$, необходимо решить это уравнение относительно $x$. Для этого умножим обе части уравнения на 2:
$2 \cdot \left(\frac{x}{2}\right) = 2 \cdot \left(\frac{\pi}{2} + \pi n\right)$
$x = 2 \cdot \frac{\pi}{2} + 2 \cdot \pi n$
$x = \pi + 2\pi n$, где $n \in Z$.
Таким образом, мы нашли общее решение исходного уравнения. Сравнив его с предложенными вариантами, видим, что оно соответствует варианту B).
Ответ: B) $\pi + 2\pi n, n \in Z$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 65 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 65), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.