gdz.top
Номер 3.63, страница 96 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 3. Тригонометрические уравнения и их системы. 3.3. Обратные тригонометрические уравнения - номер 3.63, страница 96.
№3.62
№3.63 (с. 96)
Учебник рус. №3.63 (с. 96)
3.63. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 32, а сумма ее первых пяти членов равна 31. Найдите первый член прогрессии.
Учебник кз. №3.63 (с. 96)
Решение. №3.63 (с. 96)
Решение 2 (rus). №3.63 (с. 96)
Пусть $b_1$ — первый член бесконечно убывающей геометрической прогрессии, а $q$ — ее знаменатель. Условие, что прогрессия является бесконечно убывающей, означает, что $|q| < 1$.
Формула для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии $S$:$S = \frac{b_1}{1-q}$По условию задачи, сумма прогрессии равна 32, поэтому мы можем записать первое уравнение:$\frac{b_1}{1-q} = 32$ (1)
Формула для суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии $S_n$:$S_n = \frac{b_1(1-q^n)}{1-q}$По условию, сумма первых пяти членов ($n=5$) равна 31. Запишем второе уравнение:$S_5 = \frac{b_1(1-q^5)}{1-q} = 31$ (2)
Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными $b_1$ и $q$. Мы можем решить эту систему.Заметим, что левую часть уравнения (2) можно представить в виде произведения:$\frac{b_1}{1-q} \cdot (1-q^5) = 31$
Подставим в это выражение значение $\frac{b_1}{1-q}$ из уравнения (1):$32 \cdot (1-q^5) = 31$
Решим полученное уравнение относительно $q$:$1-q^5 = \frac{31}{32}$$q^5 = 1 - \frac{31}{32}$$q^5 = \frac{32}{32} - \frac{31}{32}$$q^5 = \frac{1}{32}$Извлекая корень пятой степени из обеих частей уравнения, получаем:$q = \sqrt[5]{\frac{1}{32}} = \frac{1}{2}$Найденное значение $q = \frac{1}{2}$ удовлетворяет условию $|q| < 1$, так как $|\frac{1}{2}| < 1$.
Теперь, зная знаменатель $q$, найдем первый член прогрессии $b_1$ из уравнения (1):$\frac{b_1}{1-\frac{1}{2}} = 32$$\frac{b_1}{\frac{1}{2}} = 32$$2b_1 = 32$$b_1 = \frac{32}{2}$$b_1 = 16$
Таким образом, первый член прогрессии равен 16.
Ответ: 16.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3.63 расположенного на странице 96 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.63 (с. 96), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.