gdz.top
Номер 3.61, страница 96 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 3. Тригонометрические уравнения и их системы. 3.3. Обратные тригонометрические уравнения - номер 3.61, страница 96.
№3.60
№3.61 (с. 96)
Учебник рус. №3.61 (с. 96)
3.61. Найдите область определения функции $y = \sqrt{9-x|x|}$.
Учебник кз. №3.61 (с. 96)
Решение. №3.61 (с. 96)
Решение 2 (rus). №3.61 (с. 96)
Область определения функции (ОДЗ) – это множество всех значений аргумента $x$, при которых выражение, задающее функцию, имеет смысл. В данном случае функция $y = \sqrt{9 - x|x|}$ содержит квадратный корень. Выражение под знаком корня должно быть неотрицательным.
Составим и решим неравенство:
$9 - x|x| \ge 0$
Для того чтобы раскрыть модуль $|x|$, рассмотрим два случая.
1. Если $x \ge 0$
В этом случае $|x| = x$. Неравенство принимает вид:
$9 - x \cdot x \ge 0$
$9 - x^2 \ge 0$
$x^2 \le 9$
Решением этого неравенства является отрезок $[-3, 3]$. Поскольку мы рассматриваем случай, когда $x \ge 0$, то из этого отрезка нам подходят только значения $x$ из промежутка $[0, 3]$.
2. Если $x < 0$
В этом случае $|x| = -x$. Неравенство принимает вид:
$9 - x \cdot (-x) \ge 0$
$9 + x^2 \ge 0$
Это неравенство верно для любого действительного числа $x$, так как $x^2$ всегда неотрицательно ($x^2 \ge 0$), поэтому сумма $9 + x^2$ всегда будет положительной. Следовательно, в этом случае решением является любое число, удовлетворяющее исходному условию $x < 0$. То есть, $x \in (-\infty, 0)$.
Объединение решений
Теперь объединим решения, полученные в обоих случаях. Из первого случая мы получили промежуток $[0, 3]$, а из второго – $(-\infty, 0)$.
Объединение этих двух множеств $(-\infty, 0) \cup [0, 3]$ дает нам итоговый промежуток $(-\infty, 3]$.
Таким образом, область определения функции – это все числа $x$, такие что $x \le 3$.
Ответ: $(-\infty, 3]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3.61 расположенного на странице 96 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.61 (с. 96), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.