gdz.top
Номер 3.82, страница 103 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 3. Тригонометрические уравнения и их системы. 3.4. Тригонометрические неравенства - номер 3.82, страница 103.
№3.81
№3.82 (с. 103)
Учебник рус. №3.82 (с. 103)
3.82. При каких значениях $m$ уравнение $2x^2+mx+18=0$ имеет два разных корня?
Учебник кз. №3.82 (с. 103)
Решение. №3.82 (с. 103)
Решение 2 (rus). №3.82 (с. 103)
Данное уравнение является квадратным уравнением вида $ax^2 + bx + c = 0$. Квадратное уравнение имеет два различных (или два разных) действительных корня тогда и только тогда, когда его дискриминант строго больше нуля ($D > 0$).
В уравнении $2x^2 + mx + 18 = 0$ коэффициенты равны:
$a = 2$
$b = m$
$c = 18$
Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = m^2 - 4 \cdot 2 \cdot 18 = m^2 - 144$
Теперь решим неравенство $D > 0$:
$m^2 - 144 > 0$
Перенесем 144 в правую часть:
$m^2 > 144$
Это неравенство выполняется, когда модуль $m$ больше 12, то есть $|m| > 12$.
Раскрывая модуль, получаем два случая:
1. $m > 12$
2. $m < -12$
Таким образом, уравнение имеет два разных корня при значениях $m$, принадлежащих объединению интервалов $(-\infty; -12)$ и $(12; \infty)$.
Ответ: $m \in (-\infty; -12) \cup (12; \infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3.82 расположенного на странице 103 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.82 (с. 103), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.