gdz.top
Номер 4.5, страница 111 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 4. Вероятность. 4.1. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона - номер 4.5, страница 111.
№4.4
№4.5 (с. 111)
Учебник рус. №4.5 (с. 111)
4.5. Сколькими способами из 30 учеников класса можно назначить:
1) одного;
2) двух;
3) трех дежурных по классу?
Учебник кз. №4.5 (с. 111)
Решение. №4.5 (с. 111)
Решение 2 (rus). №4.5 (с. 111)
Эта задача решается с помощью комбинаторики. Так как порядок выбора дежурных не имеет значения (группа из учеников А и Б — это та же группа, что и Б и А), мы будем использовать формулу для нахождения числа сочетаний:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
где $n$ — общее количество элементов (учеников), а $k$ — количество элементов, которые нужно выбрать (дежурных).
1) одного
Нужно назначить одного дежурного из 30 учеников. В этом случае $n=30$ и $k=1$.
Количество способов равно числу учеников, то есть 30.
Используя формулу сочетаний:
$C_{30}^1 = \frac{30!}{1!(30-1)!} = \frac{30!}{1! \cdot 29!} = \frac{30 \cdot 29!}{29!} = 30$.
Ответ: 30 способов.
2) двух
Нужно назначить двух дежурных из 30 учеников. Здесь $n=30$ и $k=2$.
Вычисляем число сочетаний из 30 по 2:
$C_{30}^2 = \frac{30!}{2!(30-2)!} = \frac{30!}{2! \cdot 28!} = \frac{30 \cdot 29 \cdot 28!}{2 \cdot 1 \cdot 28!} = \frac{30 \cdot 29}{2} = 15 \cdot 29 = 435$.
Ответ: 435 способов.
3) трех
Нужно назначить трех дежурных из 30 учеников. В данном случае $n=30$ и $k=3$.
Вычисляем число сочетаний из 30 по 3:
$C_{30}^3 = \frac{30!}{3!(30-3)!} = \frac{30!}{3! \cdot 27!} = \frac{30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27!}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 27!} = \frac{30 \cdot 29 \cdot 28}{6} = 5 \cdot 29 \cdot 28 = 4060$.
Ответ: 4060 способов.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4.5 расположенного на странице 111 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.5 (с. 111), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.