gdz.top
Номер 4.10, страница 111 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 4. Вероятность. 4.1. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона - номер 4.10, страница 111.
№4.9
№4.10 (с. 111)
Учебник рус. №4.10 (с. 111)
4.10. Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы в слове:
1) «Отан»;
2) «Асар»?
Учебник кз. №4.10 (с. 111)
Решение. №4.10 (с. 111)
Решение 2 (rus). №4.10 (с. 111)
1) Слово «Отан» состоит из 4 букв: О, Т, А, Н. Все буквы в этом слове различны, то есть не повторяются. Задача сводится к нахождению числа перестановок из 4 различных элементов. Количество перестановок из $n$ элементов вычисляется по формуле:
$P_n = n!$
где $n!$ (n-факториал) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$.
В данном случае $n = 4$.
Вычисляем количество различных слов:
$P_4 = 4! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 = 24$.
Следовательно, из букв слова «Отан» можно составить 24 различных слова.
Ответ: 24
2) Слово «Асар» состоит из 4 букв: А, С, А, Р. В этом слове есть повторяющиеся буквы: буква «А» встречается 2 раза, а буквы «С» и «Р» — по одному разу.
В этом случае мы имеем дело с перестановками с повторениями. Количество таких перестановок вычисляется по формуле:
$P(n; k_1, k_2, \dots, k_m) = \frac{n!}{k_1! k_2! \dots k_m!}$
где $n$ — общее количество букв, а $k_1, k_2, \dots, k_m$ — количество повторений каждой из букв.
В нашем случае общее количество букв $n = 4$. Буква «А» повторяется $k_1 = 2$ раза. Остальные буквы не повторяются (или, можно сказать, повторяются по 1 разу, но $1! = 1$, поэтому в знаменателе их можно не учитывать).
Вычисляем количество различных слов:
$P(4; 2) = \frac{4!}{2!} = \frac{1 \times 2 \times 3 \times 4}{1 \times 2} = \frac{24}{2} = 12$.
Следовательно, из букв слова «Асар» можно составить 12 различных слов.
Ответ: 12
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4.10 расположенного на странице 111 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.10 (с. 111), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.