gdz.top
Номер 4.13, страница 111 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 4. Вероятность. 4.1. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона - номер 4.13, страница 111.
№4.12
№4.13 (с. 111)
Учебник рус. №4.13 (с. 111)
4.13. На окружности отмечены 12 точек.
1) Сколько хорд можно провести с концами в указанных точках?
2) Сколько тре-угольников можно построить с вершинами в указанных точках?
Учебник кз. №4.13 (с. 111)
Решение. №4.13 (с. 111)
Решение 2 (rus). №4.13 (с. 111)
1) Хорда – это отрезок, соединяющий две точки на окружности. Чтобы найти количество возможных хорд, нужно определить, сколькими способами можно выбрать 2 точки из 12 данных. Поскольку порядок выбора точек не имеет значения (хорда, соединяющая точку А и точку Б, — это та же самая хорда, что соединяет точку Б и точку А), мы используем формулу для числа сочетаний из n по k: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.
В данном случае общее количество точек $n=12$, а для построения хорды нужно выбрать $k=2$ точки. Таким образом, число хорд равно числу сочетаний из 12 по 2:
$C_{12}^2 = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12!}{2! \cdot 10!} = \frac{12 \cdot 11}{2 \cdot 1} = 6 \cdot 11 = 66$.
Ответ: 66
2) Треугольник образуется тремя точками, которые являются его вершинами. Так как все 12 точек лежат на окружности, любые три из них не лежат на одной прямой и, следовательно, могут образовать треугольник. Чтобы найти количество возможных треугольников, нужно определить, сколькими способами можно выбрать 3 вершины из 12 данных точек. Порядок выбора вершин также не важен, поэтому мы снова используем формулу для числа сочетаний.
Здесь общее количество точек $n=12$, а для построения треугольника необходимо выбрать $k=3$ точки. Число треугольников равно числу сочетаний из 12 по 3:
$C_{12}^3 = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12!}{3! \cdot 9!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 2 \cdot 11 \cdot 10 = 220$.
Ответ: 220
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4.13 расположенного на странице 111 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.13 (с. 111), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.