gdz.top
Номер 4.19, страница 112 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 4. Вероятность. 4.1. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона - номер 4.19, страница 112.
№4.18
№4.19 (с. 112)
Учебник рус. №4.19 (с. 112)
4.19. В пассажирском поезде 15 вагонов. Сколькими способами можно рассадить трех пассажиров в различные вагоны?
Учебник кз. №4.19 (с. 112)
Решение. №4.19 (с. 112)
Решение 2 (rus). №4.19 (с. 112)
Это задача по комбинаторике на нахождение числа размещений без повторений. Нам нужно определить, сколькими способами можно выбрать 3 различных вагона для 3 различных пассажиров из 15 имеющихся вагонов.
Давайте рассуждать последовательно:
1. У первого пассажира есть 15 вариантов выбора вагона.
2. Так как все пассажиры должны находиться в разных вагонах, второй пассажир уже не может выбрать вагон, занятый первым. Следовательно, для него остается $15 - 1 = 14$ вариантов.
3. Третий пассажир должен выбрать вагон, который не занят ни первым, ни вторым пассажирами. Для него остается $15 - 2 = 13$ вариантов.
Чтобы найти общее количество способов, нужно перемножить количество вариантов для каждого пассажира, согласно правилу умножения в комбинаторике:
$N = 15 \times 14 \times 13$
Вычислим произведение:
$15 \times 14 = 210$
$210 \times 13 = 2730$
Также эту задачу можно решить с помощью формулы для числа размещений без повторений из $n$ элементов по $k$:
$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$
Здесь $n = 15$ (общее число вагонов), а $k = 3$ (число пассажиров).
$A_{15}^3 = \frac{15!}{(15-3)!} = \frac{15!}{12!} = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12!}{12!} = 15 \times 14 \times 13 = 2730$
Таким образом, существует 2730 способов рассадить трех пассажиров в 15 различных вагонов.
Ответ: 2730
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4.19 расположенного на странице 112 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.19 (с. 112), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.