gdz.top
Номер 4.26, страница 112 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 4. Вероятность. 4.1. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона - номер 4.26, страница 112.
№4.25
№4.26 (с. 112)
Учебник рус. №4.26 (с. 112)
4.26. Очки на костях игры домино выражаются цифрами 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Сколько различных костей потребуется для этой игры?
Учебник кз. №4.26 (с. 112)
Решение. №4.26 (с. 112)
Решение 2 (rus). №4.26 (с. 112)
В задаче требуется найти общее количество различных костей домино, которые можно составить, используя для обозначения очков цифры от 0 до 9. Таким образом, у нас есть набор из $n=10$ различных цифр: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Каждая кость домино представляет собой пару чисел, выбранных из этого набора. Важными условиями являются:
1. Порядок чисел на кости не имеет значения, то есть кость (a, b) идентична кости (b, a).
2. Числа на кости могут повторяться, образуя "дубли", например, (5, 5).
Эта задача является классической задачей комбинаторики на нахождение числа сочетаний с повторениями. Мы выбираем $k=2$ элемента (числа для двух половинок кости) из множества мощностью $n=10$ (доступные цифры), причем выборка неупорядоченная и с возвращением.
Число сочетаний с повторениями из $n$ по $k$ вычисляется по формуле:
$\bar{C}_n^k = \binom{n+k-1}{k}$
Подставим наши значения $n=10$ и $k=2$:
$\bar{C}_{10}^2 = \binom{10+2-1}{2} = \binom{11}{2} = \frac{11!}{2!(11-2)!} = \frac{11!}{2!9!} = \frac{11 \times 10}{2 \times 1} = \frac{110}{2} = 55$
Альтернативный способ решения:
Можно посчитать количество костей, разделив их на два типа:
1. Кости-дубли, где на обеих половинках одинаковое число очков. Это кости (0,0), (1,1), (2,2), ..., (9,9). Всего таких костей 10.
2. Кости с различными числами очков. Для их подсчета нужно найти количество способов выбрать 2 разных числа из 10 без учета порядка. Это число сочетаний без повторений из 10 по 2:
$C_{10}^2 = \binom{10}{2} = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2} = 45$.
Сложив количество дублей и костей с разными числами, получим общее количество:
$10 + 45 = 55$.
Оба способа приводят к одному и тому же результату.
Ответ: 55.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4.26 расположенного на странице 112 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.26 (с. 112), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.