gdz.top
Номер 4.30, страница 112 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 4. Вероятность. 4.1. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона - номер 4.30, страница 112.
№4.29
№4.30 (с. 112)
Учебник рус. №4.30 (с. 112)
4.30. Сколько различных слагаемых имеются в разложении мно-гочлена:
1) $(x + y + z)^3;$
2) $(x + y + z)^4?$
Учебник кз. №4.30 (с. 112)
Решение. №4.30 (с. 112)
Решение 2 (rus). №4.30 (с. 112)
Для определения количества различных слагаемых в разложении многочлена используется комбинаторный подход. Каждый член в разложении $(x + y + z)^n$ имеет вид $C \cdot x^{k_1} y^{k_2} z^{k_3}$, где $k_1, k_2, k_3$ — это целые неотрицательные числа, сумма которых равна $n$: $k_1 + k_2 + k_3 = n$.
Число различных слагаемых равно количеству различных наборов показателей степеней $(k_1, k_2, k_3)$. Эта задача эквивалентна нахождению числа сочетаний с повторениями из $m=3$ элементов (переменных $x, y, z$) по $n$ (степень многочлена). Формула для числа сочетаний с повторениями: $\bar{C}_m^n = C_{n+m-1}^{m-1}$.
1) Для многочлена $(x + y + z)^3$ имеем степень $n=3$ и число переменных $m=3$.
Количество различных слагаемых равно:
$C_{3+3-1}^{3-1} = C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10$.
Ответ: 10
2) Для многочлена $(x + y + z)^4$ имеем степень $n=4$ и число переменных $m=3$.
Количество различных слагаемых равно:
$C_{4+3-1}^{3-1} = C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15$.
Ответ: 15
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4.30 расположенного на странице 112 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.30 (с. 112), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.