gdz.top
Номер 4.23, страница 112 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 4. Вероятность. 4.1. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона - номер 4.23, страница 112.
№4.22
№4.23 (с. 112)
Учебник рус. №4.23 (с. 112)
4.23. Сколькими способами можно разместить 8 человек в 2 легковых автомобилях так, чтобы в каждом из них находились не менее 3 человек?
Учебник кз. №4.23 (с. 112)
Решение. №4.23 (с. 112)
Решение 2 (rus). №4.23 (с. 112)
Для решения задачи определим возможные варианты распределения 8 человек по 2 автомобилям при условии, что в каждом автомобиле должно быть не менее 3 человек. Предполагается, что и люди, и автомобили различимы. Пусть $n_1$ и $n_2$ – количество человек в первом и втором автомобиле соответственно.
Имеем систему условий:
$n_1 + n_2 = 8$
$n_1 \ge 3$
$n_2 \ge 3$
Этой системе удовлетворяют следующие пары $(n_1, n_2)$: $(3, 5)$, $(4, 4)$ и $(5, 3)$. Поскольку автомобили различимы (например, Автомобиль 1 и Автомобиль 2), варианты $(3, 5)$ и $(5, 3)$ являются разными. Рассчитаем количество способов для каждого из этих вариантов, используя формулу числа сочетаний $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.
Для варианта (3, 5), необходимо выбрать 3 человека из 8 для первого автомобиля. Это можно сделать $C_8^3$ способами. Оставшиеся 5 человек однозначно отправляются во второй автомобиль.
Число способов: $C_8^3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56$.
Для варианта (4, 4), необходимо выбрать 4 человека из 8 для первого автомобиля. Это можно сделать $C_8^4$ способами. Оставшиеся 4 человека отправляются во второй.
Число способов: $C_8^4 = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 70$.
Для варианта (5, 3), необходимо выбрать 5 человек из 8 для первого автомобиля. Это можно сделать $C_8^5$ способами. Оставшиеся 3 человека отправляются во второй.
Число способов: $C_8^5 = \frac{8!}{5!(8-5)!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56$.
Общее количество способов является суммой способов для всех взаимоисключающих вариантов.
Всего способов = $56 + 70 + 56 = 182$.
Ответ: 182.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4.23 расположенного на странице 112 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.23 (с. 112), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.