gdz.top
Номер 4.27, страница 112 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 4. Вероятность. 4.1. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона - номер 4.27, страница 112.
№4.26
№4.27 (с. 112)
Учебник рус. №4.27 (с. 112)
4.27. Сколькими способами можно распределить $3n$ вещей между тремя людьми так, чтобы каждый из них получил ровно $n$ вещей?
Учебник кз. №4.27 (с. 112)
Решение. №4.27 (с. 112)
Решение 2 (rus). №4.27 (с. 112)
Это задача на комбинаторику, связанная с разделением множества на упорядоченные подмножества. У нас есть $3n$ различных вещей и 3 различных человека. Каждому человеку нужно дать ровно $n$ вещей. Решим задачу последовательно.
Шаг 1: Выбор вещей для первого человека.Нужно выбрать $n$ вещей из $3n$. Количество способов это сделать определяется числом сочетаний из $3n$ по $n$:$C_{3n}^n = \binom{3n}{n} = \frac{(3n)!}{n!(3n-n)!} = \frac{(3n)!}{n!(2n)!}$
Шаг 2: Выбор вещей для второго человека.После того, как первый человек получил свои $n$ вещей, осталось $3n - n = 2n$ вещей. Из них нужно выбрать $n$ вещей для второго человека. Количество способов:$C_{2n}^n = \binom{2n}{n} = \frac{(2n)!}{n!(2n-n)!} = \frac{(2n)!}{n!n!}$
Шаг 3: Выбор вещей для третьего человека.Осталось $2n - n = n$ вещей. Третий человек получает все эти $n$ вещей. Это можно сделать только одним способом:$C_n^n = \binom{n}{n} = \frac{n!}{n!(n-n)!} = \frac{n!}{n!0!} = 1$
По правилу произведения, общее число способов распределения равно произведению числа способов на каждом шаге. Перемножим полученные значения:$N = C_{3n}^n \cdot C_{2n}^n \cdot C_n^n = \frac{(3n)!}{n!(2n)!} \cdot \frac{(2n)!}{n!n!} \cdot 1$
Сокращая $(2n)!$ в числителе и знаменателе, получаем окончательную формулу:$N = \frac{(3n)!}{n!n!n!} = \frac{(3n)!}{(n!)^3}$
Это выражение является полиномиальным коэффициентом, который используется для вычисления числа упорядоченных разбиений множества.
Ответ: $\frac{(3n)!}{(n!)^3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4.27 расположенного на странице 112 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.27 (с. 112), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.