gdz.top
Номер 4.28, страница 112 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 4. Вероятность. 4.1. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона - номер 4.28, страница 112.
№4.27
№4.28 (с. 112)
Учебник рус. №4.28 (с. 112)
4.28. В магазине имеются 11 видов офисной мебели. Сколькими способами можно приобрести в офис 6 предметов мебели одного или нескольких видов?
Учебник кз. №4.28 (с. 112)
Решение. №4.28 (с. 112)
Решение 2 (rus). №4.28 (с. 112)
В данной задаче нам нужно найти количество способов выбрать 6 предметов мебели из 11 доступных видов. Поскольку порядок выбора не имеет значения, и мы можем приобретать несколько предметов одного и того же вида, эта задача решается с помощью формулы для сочетаний с повторениями.
Формула для числа сочетаний с повторениями из $n$ по $k$ выглядит следующим образом:
$\bar{C}_n^k = C_{n+k-1}^k = \frac{(n+k-1)!}{k!(n-1)!}$
В условиях нашей задачи:
$n = 11$ (количество видов мебели).
$k = 6$ (количество предметов, которые нужно купить).
Подставим эти значения в формулу:
$\bar{C}_{11}^6 = C_{11+6-1}^6 = C_{16}^6$
Теперь вычислим значение этого выражения:
$C_{16}^6 = \frac{16!}{6!(16-6)!} = \frac{16!}{6!10!} = \frac{16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}$
Для удобства вычислений сократим дробь:
$C_{16}^6 = \frac{16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2}$
Сокращаем 12 в числителе с $6 \times 2$ в знаменателе:
$C_{16}^6 = \frac{16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 11}{5 \times 4 \times 3}$
Сокращаем 15 в числителе с $5 \times 3$ в знаменателе:
$C_{16}^6 = \frac{16 \times 14 \times 13 \times 11}{4}$
Сокращаем 16 с 4:
$C_{16}^6 = 4 \times 14 \times 13 \times 11$
Теперь перемножим оставшиеся числа:
$4 \times 14 = 56$
$56 \times 13 = 728$
$728 \times 11 = 8008$
Следовательно, существует 8008 способов приобрести 6 предметов мебели.
Ответ: 8008
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4.28 расположенного на странице 112 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.28 (с. 112), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.