gdz.top
Номер 4.33, страница 113 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 4. Вероятность. 4.1. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона - номер 4.33, страница 113.
№4.32
№4.33 (с. 113)
Учебник рус. №4.33 (с. 113)
4.33. Найдите член, содержащий $x^4$ в разложении бинома $(\sqrt{x}+\sqrt[3]{x})^9$.
Учебник кз. №4.33 (с. 113)
Решение. №4.33 (с. 113)
Решение 2 (rus). №4.33 (с. 113)
Для нахождения члена, содержащего $x^4$ в разложении бинома $(\sqrt{x} + \sqrt[3]{x})^9$, воспользуемся формулой общего члена разложения бинома Ньютона:
$T_{k+1} = C_n^k a^{n-k} b^k$
В данном случае, $a = \sqrt{x} = x^{1/2}$, $b = \sqrt[3]{x} = x^{1/3}$ и $n=9$. Подставим эти значения в формулу общего члена:
$T_{k+1} = C_9^k (\sqrt{x})^{9-k} (\sqrt[3]{x})^k = C_9^k (x^{1/2})^{9-k} (x^{1/3})^k$
Упростим выражение, используя свойства степеней:
$T_{k+1} = C_9^k x^{\frac{9-k}{2}} \cdot x^{\frac{k}{3}} = C_9^k x^{\frac{9-k}{2} + \frac{k}{3}}$
Мы ищем член, который содержит $x^4$. Для этого показатель степени при $x$ должен быть равен 4. Составим и решим уравнение относительно $k$:
$\frac{9-k}{2} + \frac{k}{3} = 4$
Чтобы решить это уравнение, умножим обе его части на общий знаменатель, равный 6:
$6 \cdot \left(\frac{9-k}{2}\right) + 6 \cdot \left(\frac{k}{3}\right) = 6 \cdot 4$
$3(9-k) + 2k = 24$
$27 - 3k + 2k = 24$
$27 - k = 24$
$k = 27 - 24$
$k = 3$
Таким образом, искомый член является $(k+1)$-м, то есть $(3+1) = 4$-м членом разложения.
Теперь найдем сам этот член, подставив $k=3$ в его формулу. Степень $x$ мы уже знаем, она равна 4. Осталось вычислить биномиальный коэффициент $C_9^3$:
$C_9^3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 6!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7}{6} = 3 \cdot 4 \cdot 7 = 84$
Следовательно, искомый член разложения равен $C_9^3 x^4 = 84x^4$.
Ответ: $84x^4$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4.33 расположенного на странице 113 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.33 (с. 113), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.