gdz.top
Номер 4.39, страница 113 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 4. Вероятность. 4.1. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона - номер 4.39, страница 113.
№4.38
№4.39 (с. 113)
Учебник рус. №4.39 (с. 113)
4.39. Сколькими способами можно переставить буквы в слове «Казахстан» так, чтобы три буквы $a$ не располагались рядом?
Учебник кз. №4.39 (с. 113)
Решение. №4.39 (с. 113)
Решение 2 (rus). №4.39 (с. 113)
Для решения этой задачи мы используем комбинаторный принцип исключения. Сначала мы найдем общее число всех возможных перестановок букв в слове «Казахстан», а затем вычтем из этого числа количество перестановок, в которых все три буквы а стоят рядом.
1. Найдем общее число перестановок.Слово «Казахстан» содержит 9 букв. Среди них буква а повторяется 3 раза, а остальные 6 букв (К, з, х, с, т, н) уникальны. Общее число перестановок с повторениями ($N_{общ}$) вычисляется по формуле:$N_{общ} = \frac{n!}{k_1!k_2!...}$где $n$ — общее количество букв, а $k_i$ — количество повторений каждой буквы.Для нашего слова:$N_{общ} = \frac{9!}{3!} = \frac{362880}{6} = 60480$Таким образом, существует 60480 различных способов переставить буквы в слове «Казахстан».
2. Найдем число перестановок, где три буквы а стоят рядом.Чтобы найти это число, мы можем рассматривать три буквы а как один единый блок («ааа»). Теперь задача сводится к перестановке 7 элементов: 6 уникальных букв (К, з, х, с, т, н) и одного блока «ааа». Все эти 7 элементов различны.Число перестановок из 7 различных элементов ($N_{вместе}$) равно $7!$:$N_{вместе} = 7! = 5040$Следовательно, существует 5040 перестановок, в которых все три буквы а располагаются вместе.
3. Найдем искомое число способов.Чтобы найти количество способов, при которых три буквы а не располагаются рядом, вычтем из общего числа перестановок число тех, где они стоят вместе:$N = N_{общ} - N_{вместе} = 60480 - 5040 = 55440$
Ответ: 55440
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4.39 расположенного на странице 113 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.39 (с. 113), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.