gdz.top
Номер 4.41, страница 113 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 4. Вероятность. 4.1. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона - номер 4.41, страница 113.
№4.40
№4.41 (с. 113)
Учебник рус. №4.41 (с. 113)
4.41. Сколько чисел, не превышающих $10^4$, можно написать с помощью цифр 4 и 7?
Учебник кз. №4.41 (с. 113)
Решение. №4.41 (с. 113)
Решение 2 (rus). №4.41 (с. 113)
Нам необходимо найти количество натуральных чисел, не превышающих $10^4$ (то есть чисел, которые меньше или равны $10000$), в записи которых используются только цифры 4 и 7.
Любое число, составленное из цифр 4 и 7, которое имеет 5 или более знаков, будет больше $10000$. Например, самое маленькое пятизначное число, которое можно составить из этих цифр, — это 44444, что уже больше $10000$. Следовательно, искомые числа могут быть только однозначными, двузначными, трехзначными или четырехзначными.
Подсчитаем количество таких чисел для каждого возможного количества цифр:
Однозначные числа: Можно составить 2 таких числа: 4 и 7. Количество таких чисел равно $2^1 = 2$.
Двузначные числа: Каждая из двух позиций в числе может быть заполнена одной из двух цифр (4 или 7). Таким образом, по правилу произведения, общее количество двузначных чисел равно $2 \times 2 = 2^2 = 4$.
Трехзначные числа: Аналогично, для каждой из трех позиций есть два варианта. Общее количество трехзначных чисел равно $2 \times 2 \times 2 = 2^3 = 8$.
Четырехзначные числа: Для каждой из четырех позиций есть два варианта. Общее количество четырехзначных чисел равно $2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^4 = 16$. Все эти числа (от 4444 до 7777) не превышают $10000$.
Чтобы найти общее количество таких чисел, нужно сложить количество чисел для каждого случая:
Общее количество = (количество однозначных) + (количество двузначных) + (количество трехзначных) + (количество четырехзначных)
Общее количество = $2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 = 2 + 4 + 8 + 16 = 30$.
Полученное число является суммой первых четырех членов геометрической прогрессии с первым членом $b_1 = 2$ и знаменателем $q = 2$.
Ответ: 30
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4.41 расположенного на странице 113 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.41 (с. 113), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.