gdz.top
Номер 4.48, страница 114 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 4. Вероятность. 4.1. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона - номер 4.48, страница 114.
№4.47
№4.48 (с. 114)
Учебник рус. №4.48 (с. 114)
4.48. Найдите знаменатель геометрической прогрессии ${b_n}$:
1) $b_1 = 3, b_2 = -\frac{1}{3};$
2) $b_1 = 1, b_2 = \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}.$
Учебник кз. №4.48 (с. 114)
Решение. №4.48 (с. 114)
Решение 2 (rus). №4.48 (с. 114)
1) Знаменатель геометрической прогрессии $q$ определяется как отношение последующего члена к предыдущему. Формула для нахождения знаменателя: $q = \frac{b_{n+1}}{b_n}$. В данном случае, нам даны первые два члена прогрессии: $b_1 = 3$ и $b_2 = -\frac{1}{3}$. Чтобы найти знаменатель $q$, нужно разделить второй член на первый: $q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-\frac{1}{3}}{3}$ $q = -\frac{1}{3} \div 3 = -\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = -\frac{1}{9}$.
Ответ: $-\frac{1}{9}$.
2) Используем ту же формулу для нахождения знаменателя геометрической прогрессии: $q = \frac{b_2}{b_1}$. В этом случае нам даны $b_1 = 1$ и $b_2 = \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}$. Подставим значения в формулу: $q = \frac{\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}}{1} = \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}$. Чтобы упростить полученное выражение, избавимся от иррациональности в знаменателе. Для этого умножим числитель и знаменатель на выражение, сопряженное знаменателю, то есть на $(\sqrt{3}-1)$: $q = \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} \cdot \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1} = \frac{(\sqrt{3}-1)^2}{(\sqrt{3})^2 - 1^2}$. В числителе используем формулу квадрата разности $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$, а в знаменателе — формулу разности квадратов $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$: $q = \frac{(\sqrt{3})^2 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 1 + 1^2}{3 - 1} = \frac{3 - 2\sqrt{3} + 1}{2} = \frac{4 - 2\sqrt{3}}{2}$. Теперь вынесем общий множитель 2 в числителе и сократим дробь: $q = \frac{2(2 - \sqrt{3})}{2} = 2 - \sqrt{3}$.
Ответ: $2 - \sqrt{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4.48 расположенного на странице 114 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.48 (с. 114), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.