gdz.top
Номер 4.21, страница 112 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 4. Вероятность. 4.1. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона - номер 4.21, страница 112.
№4.20
№4.21 (с. 112)
Учебник рус. №4.21 (с. 112)
4.21. Сколько параллелограммов образовалось при пересечении $n$ параллельных прямых с другими $m$ параллельными прямыми?
Учебник кз. №4.21 (с. 112)
Решение. №4.21 (с. 112)
Решение 2 (rus). №4.21 (с. 112)
Для того чтобы образовался параллелограмм, необходимо выбрать две параллельные прямые из первого семейства ($n$ прямых) и две параллельные прямые из второго семейства ($m$ прямых). Пересечение этих четырех прямых формирует один уникальный параллелограмм.
Представим себе такую ситуацию наглядно:
Таким образом, задача сводится к комбинаторному подсчету количества способов выбрать две прямые из $n$ и две прямые из $m$.
Число способов выбрать 2 прямые из $n$ доступных параллельных прямых — это число сочетаний из $n$ по 2. Оно вычисляется по формуле:$C_n^2 = \binom{n}{2} = \frac{n!}{2!(n-2)!} = \frac{n(n-1)}{2}$
Аналогично, число способов выбрать 2 прямые из $m$ доступных параллельных прямых равно:$C_m^2 = \binom{m}{2} = \frac{m!}{2!(m-2)!} = \frac{m(m-1)}{2}$
Согласно основному правилу комбинаторики (правилу произведения), общее количество способов сформировать параллелограмм равно произведению числа способов выбора прямых из каждого семейства.
Общее количество параллелограммов $N$ равно:$N = C_n^2 \times C_m^2 = \frac{n(n-1)}{2} \times \frac{m(m-1)}{2} = \frac{n(n-1)m(m-1)}{4}$
Ответ: $\frac{n(n-1)m(m-1)}{4}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4.21 расположенного на странице 112 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.21 (с. 112), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.